1.आसान
समांतर अनुक्रम 0, 2, 4, 6, … पद 32 पर समाप्त होता है। उसमें कितने पद n हैं?
a₁ = 0d = 2aₙ = 32
n =
उत्तरों सहित अनुक्रम और श्रेणियाँ वर्कशीट
2.आसान
गुणोत्तर अनुक्रम aₙ = 20·0.5ⁿ⁻¹ घटता है। पहला सूचकांक n ज्ञात करें जिसके लिए aₙ < 0.01।
a₁ = 20r = 0.5ε = 0.01
n =
3.मध्यम
चारों श्रेणियों में से ठीक एक अभिसरित होती है। उस पर क्लिक करें।
A: Σ (7/4)ᵏB: Σ 5/k²C: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ k!/2ᵏ
- 1A: Σ (7/4)ᵏ
- 2B: Σ 5/k²
- 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
- 4D: Σ k!/2ᵏ
4.मध्यम
योग S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)) ज्ञात करें।
ak = 6/(k(k + 2))
S =
5.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात 3 के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज त्रुटि सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! को M = e0.5 = 1.649 के साथ उपयोग करके अधिकतम संभव त्रुटि |R₃| ज्ञात करें।
f(x) = eˣn = 3x = 0.5M = 1.649
|R₃| =
6.कठिन
f(x) = eˣ का सन्निकटन x = 0.5 पर घात n के मैकलॉरिन बहुपद से किया गया है। लाग्रांज सीमा M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! और M = 2 के साथ वह सबसे छोटी घात n ज्ञात करें जो त्रुटि को 0.001 से कम होना सुनिश्चित करे।
f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.001
n =
उत्तर कुंजी
- 1. n = 17
- 2. n = 12
- 3. B: Σ 5/k²
- 4. S = 4.5
- 5. |R₃| = 0.004294
- 6. n = 4
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