उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

एक आनुपातिक लब्धि K एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 2/(s + 10) को नियंत्रित करती है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −12 पर रखे।

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 4s + 8 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

आरेख वाले लूप में ऋणात्मक पुनर्निवेश है और L(s) = 165/(s(s + 1)(s + 10)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K/(s(s + 10)(s + 6)) है। वह बिंदु σ_a ज्ञात कीजिए जहाँ मूल बिंदुपथ की अनंतस्पर्शियाँ वास्तविक अक्ष को काटती हैं।

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −4 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।