उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

एक आनुपातिक लब्धि K एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 5/(s + 1) को नियंत्रित करती है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −3.5 पर रखे।

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 4s + 12 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 8)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −8 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है, चक्कर लगाता है और शून्य के बाईं ओर फिर वास्तविक अक्ष से मिल जाता है। संगम बिंदु s_i ज्ञात कीजिए।

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।