उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

लब्धि K = 5 वाला एक आनुपातिक नियंत्रक एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 1/(s + 5) को चलाता है। संवृत-लूप ध्रुव p ज्ञात कीजिए।

किसी पुनर्निवेश तंत्र का अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 15s − 6 है। राउथ सारणी बनाइए और ज्ञात कीजिए कि Q(s) के कितने मूल N दाएँ अर्ध-तल में हैं।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

आरेख वाला लूप K = 384 और L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −2 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।

लूप L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) के लिए वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −2 पर रखे।