उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

किसी पुनर्निवेश तंत्र का अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s⁴ + 5s³ + 4s² + 7s + 16 है। राउथ सारणी बनाइए और ज्ञात कीजिए कि Q(s) के कितने मूल N दाएँ अर्ध-तल में हैं।

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 4s + 20 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

आरेख वाला लूप K = 16.8 और L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25)) के लिए ऊपरी अर्ध-तल के सम्मिश्र ध्रुव से मूल बिंदुपथ का प्रस्थान कोण θ_d ज्ञात कीजिए, धनात्मक वास्तविक अक्ष से मापा हुआ।

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −2 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।