उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

किसी पुनर्निवेश तंत्र का अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 11s + 7 है। राउथ सारणी बनाइए और ज्ञात कीजिए कि Q(s) के कितने मूल N दाएँ अर्ध-तल में हैं।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = 32/(s(s + 8)) है। संवृत-लूप ध्रुव सम्मिश्र हैं। उनका काल्पनिक भाग ω_d ज्ञात कीजिए।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

आरेख वाले लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) है। लब्धि तब तक बढ़ाई जाती है जब तक संवृत-लूप स्थायित्व की कगार पर नहीं आ जाता। सतत दोलन की आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए।

लूप L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) के लिए वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −1 पर रखे।

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। विचलन बिंदु s_b पर लब्धि K ज्ञात कीजिए, जहाँ दोनों संवृत-लूप ध्रुव वास्तविक अक्ष पर मिलते हैं।