1.आसान
किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ − 3s² − 8s − 19 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।
Q(s) = s³ − 3s² − 8s − 19
N =
उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट
2.आसान
किसी पुनर्निवेश तंत्र का अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² − 8s + 12 है। राउथ सारणी बनाइए और ज्ञात कीजिए कि Q(s) के कितने मूल N दाएँ अर्ध-तल में हैं।
Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² − 8s + 12
N =
3.मध्यम
एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि Kmax ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.मध्यम
एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि Kmax ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.कठिन
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.कठिन
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
उत्तर कुंजी
- 1. N = 1
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 350
- 4. Kmax = 280
- 5. ω = 5.385 rad/s
- 6. ω = 7.348 rad/s
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