1.आसान
किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + s² + s + 28 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।
Q(s) = s³ + s² + s + 28
N =
उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट
2.आसान
एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = 17/(s(s + 2)) है। संवृत-लूप ध्रुव सम्मिश्र हैं। उनका काल्पनिक भाग ωd ज्ञात कीजिए।
L(s) = 17/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.मध्यम
एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि Kmax ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
4.मध्यम
आरेख वाला लूप K = 7.5 और L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 7.5
m =
5.कठिन
L(s) = K/(s(s + 4)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप ध्रुवों का अवमंदन अनुपात ζ = 0.3 हो।
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.3
K =
6.कठिन
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −6 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है, चक्कर लगाता है और शून्य के बाईं ओर फिर वास्तविक अक्ष से मिल जाता है। विचलन बिंदु sb ज्ञात कीजिए।
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 6))
sb =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2
- 2. ωd = 4 rad/s
- 3. Kmax = 192
- 4. m = 4
- 5. K = 44.44
- 6. sb = −4.354
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