उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s³ + 5s² + s + 10 के लिए राउथ सारणी की s¹ पंक्ति की पहले स्तंभ वाली प्रविष्टि b₁ ज्ञात कीजिए।

लब्धि K = 5 वाला एक आनुपातिक नियंत्रक एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 2/(s + 5) को चलाता है। संवृत-लूप ध्रुव p ज्ञात कीजिए।

आरेख वाले लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) है। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी रहता है।

आरेख वाले लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) है। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी रहता है।

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −1 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है, चक्कर लगाता है और शून्य के बाईं ओर फिर वास्तविक अक्ष से मिल जाता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।

L(s) = K/((s + 6)(s + 8)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। विचलन बिंदु s_b पर लब्धि K ज्ञात कीजिए, जहाँ दोनों संवृत-लूप ध्रुव वास्तविक अक्ष पर मिलते हैं।