उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

एक आनुपातिक लब्धि K एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 10/(s + 4) को नियंत्रित करती है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −19 पर रखे।

लब्धि K = 3 वाला एक आनुपातिक नियंत्रक एकांक पुनर्निवेश लूप में संयंत्र G(s) = 2/(s + 10) को चलाता है। संवृत-लूप ध्रुव p ज्ञात कीजिए।

संयंत्र G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 4 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि K_min ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 4)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 18)) के लिए ऊपरी अर्ध-तल के सम्मिश्र ध्रुव से मूल बिंदुपथ का प्रस्थान कोण θ_d ज्ञात कीजिए, धनात्मक वास्तविक अक्ष से मापा हुआ।

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −8 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।