1.आसान
किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + 5s² + 6s + 49 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।
Q(s) = s³ + 5s² + 6s + 49
N =
उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट
2.आसान
किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 10s + 80 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।
s³ + a·s² + 10s + 80 = 0
a =
3.मध्यम
संयंत्र G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 4 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि Kmin ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।
G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.मध्यम
आरेख वाले लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) है। लब्धि तब तक बढ़ाई जाती है जब तक संवृत-लूप स्थायित्व की कगार पर नहीं आ जाता। सतत दोलन की आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए।
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
5.कठिन
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.कठिन
L(s) = K/(s(s + 8)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप ध्रुवों का अवमंदन अनुपात ζ = 0.4 हो।
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.4
K =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2
- 2. a = 8
- 3. Kmin = 2
- 4. ω = 5.657 rad/s
- 5. ω = 7.211 rad/s
- 6. K = 100
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