1.आसान
किसी संवृत-लूप तंत्र का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + 5s² − 4s + 30 = 0 है। राउथ–हरविट्ज़ कसौटी से s-तल के दाएँ अर्ध-तल में संवृत-लूप ध्रुवों की संख्या N ज्ञात कीजिए।
Q(s) = s³ + 5s² − 4s + 30
N =
उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट
2.आसान
एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = 41/(s(s + 10)) है। संवृत-लूप ध्रुव सम्मिश्र हैं। उनका काल्पनिक भाग ωd ज्ञात कीजिए।
L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.मध्यम
आरेख वाला लूप K = 24 और L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 24
m =
4.मध्यम
एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि Kmax ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.कठिन
एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 3)/(s(s + 4)(s + 10)) है। वह बिंदु σa ज्ञात कीजिए जहाँ मूल बिंदुपथ की अनंतस्पर्शियाँ वास्तविक अक्ष को काटती हैं।
L(s) = K(s + 3)/(s(s + 4)(s + 10))
σa =
6.कठिन
लूप L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) के लिए वह लब्धि K ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप ध्रुव को s = −1 पर रखे।
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −1
K =
उत्तर कुंजी
- 1. N = 2
- 2. ωd = 4 rad/s
- 3. m = 3
- 4. Kmax = 42
- 5. σa = −5.5
- 6. K = 6
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