उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = 29/(s(s + 10)) है। संवृत-लूप ध्रुव सम्मिश्र हैं। उनका काल्पनिक भाग ω_d ज्ञात कीजिए।

किसी संवृत-लूप का अभिलाक्षणिक समीकरण s³ + a·s² + 8s + 48 = 0 है। वह मान a ज्ञात कीजिए जिससे ऊपर तंत्र स्थायी होता है।

आरेख वाला लूप K = 240 और L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) के साथ चलता है। संवृत-लूप के अस्थायी होने से पहले लब्धि को कितने गुना m तक बढ़ाया जा सकता है?

एक एकांक पुनर्निवेश लूप में L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)) है, जहाँ K > 0। वह सबसे बड़ी लब्धि K_max ज्ञात कीजिए जिसके लिए संवृत-लूप स्थायी है।

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।

L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। विचलन बिंदु s_b पर लब्धि K ज्ञात कीजिए, जहाँ दोनों संवृत-लूप ध्रुव वास्तविक अक्ष पर मिलते हैं।