उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = 26/(s(s + 2)) है। संवृत-लूप ध्रुव सम्मिश्र हैं। उनका काल्पनिक भाग ω_d ज्ञात कीजिए।

किसी पुनर्निवेश तंत्र का अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 13s − 12 है। राउथ सारणी बनाइए और ज्ञात कीजिए कि Q(s) के कितने मूल N दाएँ अर्ध-तल में हैं।

आरेख वाला लूप धनात्मक पुनर्निवेश का उपयोग करता है, जिसमें L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 4)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

संयंत्र G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1)) का एक अस्थायी ध्रुव s = 4 पर है। एक आनुपातिक लब्धि K इसके चारों ओर एकांक पुनर्निवेश लूप बनाती है। वह सबसे छोटी लब्धि K_min ज्ञात कीजिए जो संवृत-लूप को स्थायी बनाती है।

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ s = 0 और s = −3 के बीच वास्तविक अक्ष को छोड़ता है। विचलन बिंदु s_b ज्ञात कीजिए।