उत्तरों सहित स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ वर्कशीट

अभिलाक्षणिक बहुपद Q(s) = s³ + s² + 9s + 19 के लिए राउथ सारणी की s¹ पंक्ति की पहले स्तंभ वाली प्रविष्टि b₁ ज्ञात कीजिए।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = 50/(s(s + 10)) है। संवृत-लूप ध्रुव सम्मिश्र हैं। उनका काल्पनिक भाग ω_d ज्ञात कीजिए।

आरेख वाले लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) है। लब्धि तब तक बढ़ाई जाती है जब तक संवृत-लूप स्थायित्व की कगार पर नहीं आ जाता। सतत दोलन की आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए।

आरेख वाले लूप में ऋणात्मक पुनर्निवेश है और L(s) = 270/(s(s + 4)(s + 5)) है। कितने संवृत-लूप ध्रुव N दाएँ अर्ध-तल में हैं?

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ बनाया गया है। वह आवृत्ति ω ज्ञात कीजिए जिस पर बिंदुपथ काल्पनिक अक्ष को काटता है।

L(s) = K/((s + 4)(s + 6)) का मूल बिंदुपथ दिखाया गया है। विचलन बिंदु s_b पर लब्धि K ज्ञात कीजिए, जहाँ दोनों संवृत-लूप ध्रुव वास्तविक अक्ष पर मिलते हैं।