उत्तरों सहित स्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रण वर्कशीट

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन G(s) = 20(s + 1)/((s + 2)(s + 5)) है। स्थिति त्रुटि स्थिरांक K_p ज्ञात कीजिए।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 1)) है। त्वरण त्रुटि स्थिरांक K_a ज्ञात कीजिए।

रैंप r(t) = 2t को G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

रैंप r(t) = 2t को G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 4)(s + 5)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

एक PI नियंत्रक C(s) = K_p + K_i/s संयंत्र G(s) = 1/(s + 4) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। संवृत-लूप में ωₙ = 8 rad/s और ζ = 0.7 होना चाहिए। समाकल लब्धि K_i ज्ञात कीजिए।

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 2 संयंत्र G(s) = 2/(s(s + 2)) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। t_s ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय t_s ज्ञात कीजिए।