उत्तरों सहित स्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रण वर्कशीट

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 5 संयंत्र G(s) = 1/(s + 4) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। आकार 5 का सोपान लगाया जाता है। निर्गत का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।

एक एकांक पुनर्निवेश लूप का विवृत-लूप अंतरण फलन G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 4)) है। त्वरण त्रुटि स्थिरांक K_a ज्ञात कीजिए।

रैंप r(t) = 5t को G(s) = 2/(s(s + 5)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

निवेश r(t) = 1 + 2t (एक सोपान और एक रैंप का योग) G(s) = 2/(s(s + 2)) वाले एकांक पुनर्निवेश लूप पर लगाया जाता है। स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

एक PI नियंत्रक C(s) = 5 + 0.5/s संयंत्र G(s) = 2/((s + 2)(s + 5)) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। रैंप निवेश r(t) = 5t के लिए स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए।

एक PI नियंत्रक C(s) = K_p + K_i/s संयंत्र G(s) = 2/(s + 1) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। संवृत-लूप में ωₙ = 3 rad/s और ζ = 0.5 होना चाहिए। आनुपातिक लब्धि K_p ज्ञात कीजिए।