उत्तरों सहित स्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रण वर्कशीट

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 4 संयंत्र G(s) = 5/(s + 4) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। आकार 1 का सोपान लगाया जाता है। निर्गत का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 20 संयंत्र G(s) = 2/(s + 5) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। आकार 5 का सोपान लगाया जाता है। निर्गत का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।

एक प्रक्रम G(s) = 4/(2s + 1) को एकांक पुनर्निवेश लूप में आनुपातिक लब्धि K = 10 से नियंत्रित किया जाता है। सोपान के लिए स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए, सोपान के आकार के प्रतिशत के रूप में।

एक प्रक्रम G(s) = 5/(10s + 1) को एकांक पुनर्निवेश लूप में आनुपातिक लब्धि K = 19 से नियंत्रित किया जाता है। सोपान के लिए स्थायी-अवस्था त्रुटि e_ss ज्ञात कीजिए, सोपान के आकार के प्रतिशत के रूप में।

एक PI नियंत्रक C(s) = K_p + K_i/s संयंत्र G(s) = 4/(s + 2) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। संवृत-लूप में ωₙ = 3 rad/s और ζ = 0.7 होना चाहिए। आनुपातिक लब्धि K_p ज्ञात कीजिए।

एक आनुपातिक नियंत्रक K = 8 संयंत्र G(s) = 4/(s(s + 6)) को एकांक पुनर्निवेश लूप में चलाता है। t_s ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय t_s ज्ञात कीजिए।