1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 20 पर स्थिर होता है। t = 3 s पर यह 16 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 20y(3) = 16
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 4/(0.2s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 20 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 75 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 4/(0.2s + 1)U = 2075 %
t = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 67/(s² + 11s + 67) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ध्रुव s = σ ± jωd हैं। वास्तविक भाग σ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 67/(s² + 11s + 67)
σ =
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 108/(s² + 12s + 54) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 108/(s² + 12s + 54)
tp = s
5.कठिन
एक एकांक ऋणात्मक पुनर्निवेश लूप में G(s) = 20/(s(s + 2)) है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके संवृत-लूप सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 20/(s(s + 2))
ts = s
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 4 kg एक स्प्रिंग k = 2000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 36 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 100 N लगाया जाता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 4 kgk = 2000 N/mc = 36 N·s/mF = 100 N
ζ =
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 1.864 s
- 2. t = 0.2773 s
- 3. σ = −5.5
- 4. tp = 0.7405 s
- 5. ts = 4 s
- 6. ζ = 0.2012
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