1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 5 पर स्थिर होता है। t = 1 s पर यह 4 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 5y(1) = 4
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 1/(s + 0.5) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 10 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। t = 6 s पर आउटपुट y(6) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 1/(s + 0.5)U = 10t = 6 s
y(6) =
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 47.5/(s² + 6s + 95) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 47.5/(s² + 6s + 95)
ζ =
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 32/(s² + 3s + 32) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 32/(s² + 3s + 32)
ts = s
5.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया में 20 % अतिलंघन होना चाहिए। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
%OS = 20 %
ζ =
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 0.5 kg एक स्प्रिंग k = 1000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 7 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 100 N लगाया जाता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 0.5 kgk = 1000 N/mc = 7 N·s/mF = 100 N
ζ =
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 0.6213 s
- 2. y(6) = 19
- 3. ζ = 0.3078
- 4. ts = 2.667 s
- 5. ζ = 0.4559
- 6. ζ = 0.1565
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