1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 2 पर स्थिर होता है। t = 0.5 s पर यह 0.6 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 2y(0.5) = 0.6
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 5 पर स्थिर होता है। t = 1 s पर यह 1.5 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 5y(1) = 1.5
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 82/(s² + 10s + 82) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 82/(s² + 10s + 82)
ts = s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 180/(s² + 7s + 90) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 180/(s² + 7s + 90)
ωn = rad/s
5.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया 2 % अतिलंघन दिखाती है, और पहला शिखर t = 0.8 s पर आता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn ज्ञात कीजिए।
%OS = 2 %tp = 0.8 s
ωn = rad/s
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 20 kg एक स्प्रिंग k = 1000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 113 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 25 N लगाया जाता है। सबसे बड़ा विस्थापन xmax mm में ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk = 1000 N/mc = 113 N·s/mF = 25 N
xmax = mm
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 1.402 s
- 2. τ = 2.804 s
- 3. ts = 0.8 s
- 4. ωn = 9.487 rad/s
- 5. ωn = 6.272 rad/s
- 6. xmax = 31.36 mm
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