1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 4 पर स्थिर होता है। t = 10 s पर यह 1.2 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 4y(10) = 1.2
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 3/(s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 1 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 60 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 3/(s + 1)U = 160 %
t = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 74/(s² + 5s + 37) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 74/(s² + 5s + 37)
ωn = rad/s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 62/(s² + 2s + 31) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 62/(s² + 2s + 31)
ζ =
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 0.5 kg एक स्प्रिंग k = 500 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 19 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 5 N लगाया जाता है। विस्थापन का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
m = 0.5 kgk = 500 N/mc = 19 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.कठिन
R = 447 Ω, L = 200 mH और C = 1 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 5 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। संधारित्र वोल्टता का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
R = 447 ΩL = 200 mHC = 1 µFV = 5 V
%OS = %
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 28.04 s
- 2. t = 0.9163 s
- 3. ωn = 6.083 rad/s
- 4. ζ = 0.1796
- 5. %OS = 9.43 %
- 6. %OS = 16.32 %
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