1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 10 पर स्थिर होता है। t = 5 s पर यह 5 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 10y(5) = 5
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 20/(s + 10) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 1 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 20/(s + 10)U = 1
y(∞) =
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 189/(s² + 6s + 63) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 189/(s² + 6s + 63)
ωn = rad/s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 162/(s² + 7s + 54) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 162/(s² + 7s + 54)
tp = s
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 4 kg एक स्प्रिंग k = 400 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 40 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 5 N लगाया जाता है। वह समय tp ज्ञात कीजिए जिस पर विस्थापन सबसे बड़ा है।
m = 4 kgk = 400 N/mc = 40 N·s/mF = 5 N
tp = s
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 10 kg एक स्प्रिंग k = 5000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 45 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 100 N लगाया जाता है। वह समय tp ज्ञात कीजिए जिस पर विस्थापन सबसे बड़ा है।
m = 10 kgk = 5000 N/mc = 45 N·s/mF = 100 N
tp = s
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 7.213 s
- 2. y(∞) = 2
- 3. ωn = 7.937 rad/s
- 4. tp = 0.4862 s
- 5. tp = 0.3628 s
- 6. tp = 0.1412 s
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