1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 50/(s + 10) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 5 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 90 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 50/(s + 10)U = 590 %
t = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 2 पर स्थिर होता है। t = 10 s पर यह 1.6 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 2y(10) = 1.6
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 99/(s² + 9s + 33) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ध्रुव s = σ ± jωd हैं। वास्तविक भाग σ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 99/(s² + 9s + 33)
σ =
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 94/(s² + 14s + 94) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
G(s) = 94/(s² + 14s + 94)
%OS = %
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 20 kg एक स्प्रिंग k = 5000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 95 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 5 N लगाया जाता है। विस्थापन का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
m = 20 kgk = 5000 N/mc = 95 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया में 15 % अतिलंघन होना चाहिए। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
%OS = 15 %
ζ =
उत्तर कुंजी
- 1. t = 0.2303 s
- 2. τ = 6.213 s
- 3. σ = −4.5
- 4. %OS = 3.769 %
- 5. %OS = 62.05 %
- 6. ζ = 0.5169
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