1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 4 पर स्थिर होता है। t = 3 s पर यह 2.8 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 4y(3) = 2.8
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 100 पर स्थिर होता है। t = 10 s पर यह 40 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 100y(10) = 40
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 61/(s² + 11s + 61) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
G(s) = 61/(s² + 11s + 61)
%OS = %
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 10/(s² + 2s + 5) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 10/(s² + 2s + 5)
tp = s
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 5 kg एक स्प्रिंग k = 500 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 60 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 100 N लगाया जाता है। वह समय tp ज्ञात कीजिए जिस पर विस्थापन सबसे बड़ा है।
m = 5 kgk = 500 N/mc = 60 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.कठिन
एक एकांक ऋणात्मक पुनर्निवेश लूप में G(s) = 240/(s(s + 4)) है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके संवृत-लूप सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 240/(s(s + 4))
ts = s
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 2.492 s
- 2. τ = 19.58 s
- 3. %OS = 4.434 %
- 4. tp = 1.571 s
- 5. tp = 0.3927 s
- 6. ts = 2 s
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