1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 10/(s + 10) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 20 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 10/(s + 10)U = 20
y(∞) =
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 2 पर स्थिर होता है। t = 2 s पर यह 1 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 2y(2) = 1
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 20/(s² + 3s + 10) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 20/(s² + 3s + 10)
ωn = rad/s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 49/(s² + 4s + 49) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 49/(s² + 4s + 49)
ts = s
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 10 kg एक स्प्रिंग k = 2000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 42 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 25 N लगाया जाता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk = 2000 N/mc = 42 N·s/mF = 25 N
ζ =
6.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया 8 % अतिलंघन दिखाती है, और पहला शिखर t = 1.5 s पर आता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn ज्ञात कीजिए।
%OS = 8 %tp = 1.5 s
ωn = rad/s
उत्तर कुंजी
- 1. y(∞) = 20
- 2. τ = 2.885 s
- 3. ωn = 3.162 rad/s
- 4. ts = 2 s
- 5. ζ = 0.1485
- 6. ωn = 2.687 rad/s
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