1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 10/(s + 20) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 10 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट का अंतिम मान y(∞) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 10/(s + 20)U = 10
y(∞) =
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 4 पर स्थिर होता है। t = 3 s पर यह 3.6 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 4y(3) = 3.6
τ = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 154/(s² + 9s + 77) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ध्रुव s = σ ± jωd हैं। वास्तविक भाग σ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 154/(s² + 9s + 77)
σ =
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 43/(s² + 5s + 43) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 43/(s² + 5s + 43)
ωn = rad/s
5.कठिन
शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया में 30 % अतिलंघन होना चाहिए। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
%OS = 30 %
ζ =
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 4 kg एक स्प्रिंग k = 5000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 85 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 50 N लगाया जाता है। विस्थापन का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
m = 4 kgk = 5000 N/mc = 85 N·s/mF = 50 N
%OS = %
उत्तर कुंजी
- 1. y(∞) = 5
- 2. τ = 1.303 s
- 3. σ = −4.5
- 4. ωn = 6.557 rad/s
- 5. ζ = 0.3579
- 6. %OS = 37.16 %
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