1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 2 पर स्थिर होता है। t = 1 s पर यह 0.8 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 2y(1) = 0.8
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 4/(1s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 20 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 75 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 4/(1s + 1)U = 2075 %
t = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 41/(s² + 5s + 41) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 41/(s² + 5s + 41)
ts = s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 47/(s² + 7s + 47) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 47/(s² + 7s + 47)
tp = s
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 10 kg एक स्प्रिंग k = 2000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 57 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 25 N लगाया जाता है। विस्थापन का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
m = 10 kgk = 2000 N/mc = 57 N·s/mF = 25 N
%OS = %
6.कठिन
R = 6 Ω, L = 10 mH और C = 47 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 24 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। शिखर संधारित्र वोल्टता vC,max ज्ञात कीजिए।
R = 6 ΩL = 10 mHC = 47 µFV = 24 V
vC,max = V
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 1.958 s
- 2. t = 1.386 s
- 3. ts = 1.6 s
- 4. tp = 0.5329 s
- 5. %OS = 52.39 %
- 6. vC,max = 36.4 V
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