1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 8 पर स्थिर होता है। t = 3 s पर यह 5.6 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 8y(3) = 5.6
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 4/(s + 4) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 5 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 80 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 4/(s + 4)U = 580 %
t = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 142/(s² + 7s + 71) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 142/(s² + 7s + 71)
ts = s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 3.5/(s² + 3s + 7) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 3.5/(s² + 3s + 7)
tp = s
5.कठिन
एक द्रव्यमान m = 1 kg एक स्प्रिंग k = 800 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 23 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 5 N लगाया जाता है। विस्थापन का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
m = 1 kgk = 800 N/mc = 23 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.कठिन
R = 141 Ω, L = 200 mH और C = 10 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 24 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। संधारित्र वोल्टता का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
R = 141 ΩL = 200 mHC = 10 µFV = 24 V
%OS = %
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 2.492 s
- 2. t = 0.4024 s
- 3. ts = 1.143 s
- 4. tp = 1.441 s
- 5. %OS = 24.71 %
- 6. %OS = 16.42 %
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