1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 20 पर स्थिर होता है। t = 0.5 s पर यह 14 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 20y(0.5) = 14
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 60/(s + 20) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 20 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 80 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 60/(s + 20)U = 2080 %
t = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 84/(s² + 2s + 42) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय tp ज्ञात कीजिए।
G(s) = 84/(s² + 2s + 42)
tp = s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 8/(s² + 2s + 8) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
G(s) = 8/(s² + 2s + 8)
%OS = %
5.कठिन
R = 2 Ω, L = 10 mH और C = 100 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 24 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। अनवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
R = 2 ΩL = 10 mHC = 100 µFV = 24 V
ωn = rad/s
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 4 kg एक स्प्रिंग k = 1000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 25 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 25 N लगाया जाता है। विस्थापन का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
m = 4 kgk = 1000 N/mc = 25 N·s/mF = 25 N
%OS = %
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 0.4153 s
- 2. t = 0.08047 s
- 3. tp = 0.4906 s
- 4. %OS = 30.5 %
- 5. ωn = 1000 rad/s
- 6. %OS = 53.08 %
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