उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट

एक अनावेशित संधारित्र C = 10 µF को 12 V सोपान स्रोत से एक प्रतिरोधक R = 10 kΩ के माध्यम से आवेशित किया जाता है। t = 50 ms पर संधारित्र वोल्टता v_C ज्ञात कीजिए।

एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 5/(0.5s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 10 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 75 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।

एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 86/(s² + 2s + 43) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। t_s ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय t_s ज्ञात कीजिए।

एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 80/(s² + 8s + 40) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय t_p ज्ञात कीजिए।

एक द्रव्यमान m = 8 kg एक स्प्रिंग k = 1000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 27 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 10 N लगाया जाता है। वह समय t_p ज्ञात कीजिए जिस पर विस्थापन सबसे बड़ा है।

शून्यों के बिना एक द्वितीय-कोटि तंत्र की सोपान अनुक्रिया में 40 % अतिलंघन होना चाहिए। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।