उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट

एक अनावेशित संधारित्र C = 47 µF को 12 V सोपान स्रोत से एक प्रतिरोधक R = 4.7 kΩ के माध्यम से आवेशित किया जाता है। संधारित्र वोल्टता का 10–90 % उत्थान समय t_r ms में ज्ञात कीजिए।

t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 10 पर स्थिर होता है। t = 1 s पर यह 8 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।

एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 6/(s² + 5s + 12) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ω_n rad/s में ज्ञात कीजिए।

एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 90/(s² + 2s + 45) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का शिखर समय t_p ज्ञात कीजिए।

एक एकांक ऋणात्मक पुनर्निवेश लूप में G(s) = 250/(s(s + 4)) है। t_s ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके संवृत-लूप सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय t_s ज्ञात कीजिए।

एक द्रव्यमान m = 5 kg एक स्प्रिंग k = 1000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 28 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 50 N लगाया जाता है। वह समय t_p ज्ञात कीजिए जिस पर विस्थापन सबसे बड़ा है।