1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 8 पर स्थिर होता है। t = 3 s पर यह 6.4 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 8y(3) = 6.4
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 10/(s + 20) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 5 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। आउटपुट को अपने अंतिम मान के 95 % तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
G(s) = 10/(s + 20)U = 595 %
t = s
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 39/(s² + 4s + 39) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ध्रुव s = σ ± jωd हैं। वास्तविक भाग σ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 39/(s² + 4s + 39)
σ =
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 5/(s² + s + 5) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 5/(s² + s + 5)
ts = s
5.कठिन
एक एकांक ऋणात्मक पुनर्निवेश लूप में G(s) = 65/(s(s + 5)) है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके संवृत-लूप सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 65/(s(s + 5))
ts = s
6.कठिन
R = 40 Ω, L = 10 mH और C = 1 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 10 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। अनवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
R = 40 ΩL = 10 mHC = 1 µFV = 10 V
ωn = rad/s
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 1.864 s
- 2. t = 0.1498 s
- 3. σ = −2
- 4. ts = 8 s
- 5. ts = 1.6 s
- 6. ωn = 10000 rad/s
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