1.आसान
एक प्रथम-कोटि तंत्र G(s) = 0.5/(2.5s + 1) विराम से शुरू होकर t = 0 पर आकार 2 का सोपान इनपुट प्राप्त करता है। t = 1.75 s पर आउटपुट y(1.75) ज्ञात कीजिए।
G(s) = 0.5/(2.5s + 1)U = 2t = 1.75 s
y(1.75) =
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक अनावेशित संधारित्र C = 1 µF को 24 V सोपान स्रोत से एक प्रतिरोधक R = 22 kΩ के माध्यम से आवेशित किया जाता है। स्विच बंद करने के कितनी देर बाद संधारित्र वोल्टता अपने अंतिम मान के 99 % तक पहुँचती है? t ms में ज्ञात कीजिए।
R = 22 kΩC = 1 µFV = 24 V99 %
t = ms
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 150/(s² + 6s + 75) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। सोपान अनुक्रिया का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
G(s) = 150/(s² + 6s + 75)
%OS = %
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 22/(s² + s + 11) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। ts ≈ 4/(ζωₙ) का उपयोग करके सोपान अनुक्रिया का 2 % स्थिरीकरण समय ts ज्ञात कीजिए।
G(s) = 22/(s² + s + 11)
ts = s
5.कठिन
R = 57 Ω, L = 50 mH और C = 10 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 5 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। शिखर संधारित्र वोल्टता vC,max ज्ञात कीजिए।
R = 57 ΩL = 50 mHC = 10 µFV = 5 V
vC,max = V
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 5 kg एक स्प्रिंग k = 5000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 158 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 25 N लगाया जाता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
m = 5 kgk = 5000 N/mc = 158 N·s/mF = 25 N
ζ =
उत्तर कुंजी
- 1. y(1.75) = 0.5034
- 2. t = 101.3 ms
- 3. %OS = 31.35 %
- 4. ts = 8 s
- 5. vC,max = 6.253 V
- 6. ζ = 0.4996
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