1.आसान
t = 0 पर एक प्रथम-कोटि प्रक्रम पर सोपान लगाया जाता है। आउटपुट 0 से शुरू होकर 50 पर स्थिर होता है। t = 2 s पर यह 40 पढ़ता है। समय स्थिरांक τ ज्ञात कीजिए।
y(∞) = 50y(2) = 40
τ = s
उत्तरों सहित सोपान अनुक्रिया वर्कशीट
2.आसान
एक अनावेशित संधारित्र C = 10 µF को 24 V सोपान स्रोत से एक प्रतिरोधक R = 22 kΩ के माध्यम से आवेशित किया जाता है। संधारित्र वोल्टता का 10–90 % उत्थान समय tr ms में ज्ञात कीजिए।
R = 22 kΩC = 10 µFV = 24 V
tr = ms
3.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 9/(s² + 3s + 9) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। प्राकृतिक आवृत्ति ωn rad/s में ज्ञात कीजिए।
G(s) = 9/(s² + 3s + 9)
ωn = rad/s
4.मध्यम
एक तंत्र का अंतरण फलन G(s) = 60/(s² + 5s + 30) है और इसे एकांक सोपान इनपुट मिलता है। अवमंदन अनुपात ζ ज्ञात कीजिए।
G(s) = 60/(s² + 5s + 30)
ζ =
5.कठिन
R = 268 Ω, L = 100 mH और C = 2 µF वाला एक श्रेणी RLC परिपथ t = 0 पर 24 V सोपान से जोड़ा जाता है। सोपान से पहले संधारित्र अनावेशित है और कोई धारा नहीं बहती। शिखर संधारित्र वोल्टता vC,max ज्ञात कीजिए।
R = 268 ΩL = 100 mHC = 2 µFV = 24 V
vC,max = V
6.कठिन
एक द्रव्यमान m = 0.5 kg एक स्प्रिंग k = 5000 N/m पर एक श्यान अवमंदक c = 50 N·s/m के साथ लटका है (m·x″ + c·x′ + k·x = F)। संतुलन में विराम की अवस्था में अचानक एक स्थिर बल F = 10 N लगाया जाता है। विस्थापन का प्रतिशत अतिलंघन %OS ज्ञात कीजिए।
m = 0.5 kgk = 5000 N/mc = 50 N·s/mF = 10 N
%OS = %
उत्तर कुंजी
- 1. τ = 1.243 s
- 2. tr = 483.4 ms
- 3. ωn = 3 rad/s
- 4. ζ = 0.4564
- 5. vC,max = 26.28 V
- 6. %OS = 16.3 %
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