Anda menginvestasikan €12 000 dengan suku bunga nominal 4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 8 tahun.
PV = €12 0004% / 12n = 8
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €100 000 dalam 12 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €100 0003% / 12N = 144
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini dan menghasilkan €16 500, €17 500, €19 500, €21 000 di akhir tahun 1 sampai 4. Biaya modalnya 10%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €80 000 hari ini. Arus kasnya €9 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 5% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-10. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €80 000CF1 = €9 500g = 5%n = 10r = 8%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 8 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 8y0 = 3%y1 = 2%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 6 tahun dan dijual seharga €900. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 6P = €900
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €3 000 000. WACC-nya 9,24%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €11,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 2%rm = 9%rd = 5%T = 21%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 52, 47, 43, 56, 18, 12.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 90?
μ = 70σ = 20x = 90
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 7 bola merah dan 4 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
7 / 4
P =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 0,5X − 3. Cari simpangan baku σY dari Y.
X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 34,5 min. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 34,5 min
P =
14.Distribusi normalSulit
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 5% data (persentil ke-5).
μ = 178σ = 7P = 5%
x = cm
15.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 100 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 6,2. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 400 pengamatan?
99%n₁ = 100E₁ = 6,2n₂ = 400
E₂ =
16.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 7 petak, rata-rata hasil 42,5 kg, simpangan baku 6,5 kg. Kelompok petak 2: 9 petak, rata-rata 35 kg, simpangan baku 4,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 104,8 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 104,8s = 20n = 25
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ < 200 dilakukan pada α = 0.05 dengan sampel berukuran 100; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 196.85. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 200μ = 196,85σ = 15n = 100α = 0,05
1 − β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 8.
n = 6x = 8
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 16517 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 16 500/1,1 = 15 000,00 → Σ = 15 000,00
tahun 2: 17 500/1,21 = 14 462,81 → Σ = 29 462,81
tahun 3: 19 500/1,331 = 14 650,64 → Σ = 44 113,45
tahun 4: 21 000/1,464 = 14 343,28 → Σ = 58 456,73
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 5 886,55/14 343,28 = 3,41
Jawaban
DPB = 3,41 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,821 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −2256 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,05)/(1,08))10 = 0,7545
PV = 9 500/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,7545) = 77 743,76
NPV
NPV = 77 743,76 − 80 000 = −€2 256,24
Jawaban
NPV = −€2 256,24
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 8,945 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€900 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Selesaikan secara numerik
P(4%) = €947,58, P(5%) = €898,49
YTM = 4,968%
Jawaban
YTM = 4,968%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 12,01 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
Bagian utang dalam WACC
0,3333·5%·(1 − 0,258) = 1,237%
Biaya ekuitas
re = (9,24% − 1,237%)/0,6667 = 12,01%
Jawaban
re = 12,01%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,232 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
11.Peluang
Jawaban: P = 0,3818
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 7/11 · 6/10 = 42/110 = 0,3818
Jawaban
P = 0,3818
12.Peluang
Jawaban: σY = 5,831
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 22, Var(X) = 136, σX = 11,66
Perubahan linear
σY = |0,5|·11,66 = 5,831
Jawaban
σY = 5,831
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 0,5·22 − 3 = 8.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,1587
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min
Standarkan
z = (34,5 − 32)/2,5 = 1
Ekor atas
P = 1 − Φ(1) = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 166,5 cm
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,05 → z = −1,645
Kembali ke x
x = 178 + −1,645·7 = 166,49 cm
Jawaban
x = 166,49 cm
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 3,1
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(100/400) = 0,5
Margin baru
E₂ = 6,2·0,5 = 3,1
Jawaban
E₂ = 3,1
16.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 13,39 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (6·6,5² + 8·4,5²)/14 = 29,68
sp = 5,448
Margin galat
E = 2,145·5,448·√(1/7 + 1/9) = 5,889
Selang
7,5 ± 5,889 → [1,611, 13,39]
Jawaban
batas atas = 13,39 kg
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√25 = 20/5 = 4
Statistik uji
t = (104,8 − 100)/4 = 1,2
Jawaban
t = 1,2
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 67,54 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 15/√100 = 1,5
x̄c = 200 − 1,645·1,5 = 197,5
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (197,5 − 196,85)/1,5 = 0,455
Daya
kuasa = P(Z < 0.455) = 67.54%
1 − β = 67,54%
Jawaban
1 − β = 67,54%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9964
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 11202 − 120·449/5 = 426
Sxx = 2970 − 120²/5 = 90
Syy = 42351 − 449²/5 = 2031
Koefisien korelasi
r = 426/√(90·2031) = 0,9964
Jawaban
r = 0,9964
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 74,87
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 406/6 = 67,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 252
Garis regresi
b = 252/70 = 3,6
a = 67,67 − 3,6·6 = 46,07
ŷ = 46,07 + 3,6·x
Prediksi
ŷ = 46,07 + 3,6·8 = 74,87
Jawaban
ŷ = 74,87
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.