Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 6 tahun.
PV = €5 0003,6% / 12n = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €300 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-16? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €300 0005,4% / 12N = 360k = 192
B = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €10 000, €15 000, €15 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €13 000, €9 500, €9 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 13 000CF2 = 9 500CF3 = 9 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 8 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 9%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 9,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 8y0 = 9%y1 = 9,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 20 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 212. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 9%P = €1 212harga call = €1 090call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
E = €3 000 000D = €2 000 000re = 8%rd = 5%T = 30%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €8,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 7% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 3%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 3%rm = 8,5%rd = 7%T = 30%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 41, 19, 33, 45, 60, 42.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 150.
μ = 170σ = 10x = 150
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,2, 0,3, 0,2, 0,3
Var(X) =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 7 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,25, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?
n = 7p = 0,25k = 3
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9385. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9385
z =
14.Distribusi normalSulit
nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Seret batas sehingga 75% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 65 poinσ = 10 poin75%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 66 dan simpangan baku s = 17. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 6x̄ = 66s = 1799%t(5) = 4,032
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 9 petak, rata-rata hasil 99,5 kg, simpangan baku 3 kg. Kelompok petak 2: 5 petak, rata-rata 100,5 kg, simpangan baku 10 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 98,32 dan simpangan baku sampel 12. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98,32s = 12n = 100
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ < 200 dilakukan pada α = 0.01 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 193.7. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 200μ = 193,7σ = 15n = 25α = 0,01
1 − β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 26?
n = 5ŷ = 26
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 6204 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 192 = 168
B = 1685·(1 − (1 + 0,0045)−168)/0,0045 = €198 281,08
Jawaban
B = €198 281,08
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 3382 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 10 000/1,09 = 9 174,31
CF2/(1 + 0,09)2 = 15 000/1,188 = 12 625,20
CF3/(1 + 0,09)3 = 15 000/1,295 = 11 582,75
Jumlahkan
NPV = €3 382,26
Jawaban
NPV = €3 382,26
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 28,92 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 1 088,00
NPV(30%) = −282,20
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1212 = 90·(1 − (1 + y)−6)/y + 1090/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 5%: €1 270,19
y = 6%: €1 210,97
YTC = 5,982%
Jawaban
YTC = 5,982%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 6,999%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,2 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
WACC
WACC = 0,6·8% + 0,4·5%·(1 − 0,3) = 6,2%
Jawaban
WACC = 6,2%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,579 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (150 − 170)/10 = −2
Jawaban
z = −2
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 124
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,9385)/2 = 0,9693
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9693 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,87
Jawaban
z = 1,87
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 58,3 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,25
z dari tabel
z ≈ −0,67
Kembali ke satuan semula
x = 65 − 0,67·10 = 58,3 poin
Jawaban
x = 58,3 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 38,02
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 5, t = 4,032
Margin galat
E = 4,032·17/√6 = 27,98
Selang
66 ± 27,98 → [38,02, 93,98]
Jawaban
batas bawah = 38,02
16.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 6,622 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (8·3² + 4·10²)/12 = 39,33
sp = 6,272
Margin galat
E = 2,179·6,272·√(1/9 + 1/5) = 7,622
Selang
−1 ± 7,622 → [−8,622, 6,622]
Jawaban
batas atas = 6,622 kg
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 12/√100 = 12/10 = 1,2
Statistik uji
t = (98,32 − 100)/1,2 = −1,4
Jawaban
t = −1,4
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 41,06 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 15/√25 = 3
x̄c = 200 − 2,326·3 = 193
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (193 − 193,7)/3 = −0,226
Daya
kuasa = P(Z < −0.226) = 41.06%
1 − β = 41,06%
Jawaban
1 − β = 41,06%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9872
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 137/6 = 22,83
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 197
Syy = Σ(y − ȳ)² = 568,8
Koefisien korelasi
r = 197/√(70·568,8) = 0,9872
Jawaban
r = 0,9872
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 1,909
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 164/5 = 32,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 88
Garis regresi
b = 88/40 = 2,2
a = 32,8 − 2,2·5 = 21,8
ŷ = 21,8 + 2,2·x
Selesaikan untuk x
x = (26 − 21,8)/2,2 = 1,909
Jawaban
x = 1,909
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.