Anda menginvestasikan €20 000 dengan bunga 7% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 2 tahun.
PV = €20 000r = 7%t = 2
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €12 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun. Suku bunganya 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €12 0004,8% / 12N = 48
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €200 000 hari ini. Proyek menghasilkan €17 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €200 000CF1 = €17 000g = 3%r = 10%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €29 500, €29 000, €31 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 29 500CF2 = 29 000CF3 = 31 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 2,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 070 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 3% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 7,9 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 25 basis poin.
P0 = €1 070y = 3%D = 7,9Δy = −25 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,7. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,4. Tarif pajaknya 28%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,7D/E = 0,4T = 28%rf = 2,5%rm − rf = 5,5%
re = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 36, 16, 53, 19, 60, 34, 39.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 72,5.
μ = 50σ = 15x = 72,5
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,35, 0,35, 0,15
Var(X) =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 4. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3Y = −2X + 4
σY =
13.Distribusi normalSedang
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Berapa proporsi yang berada di antara 242,25 dan 252,75 g? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 250σ = 5x1 = 242,25x2 = 252,75
P =
14.Distribusi normalSulit
tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Seret batas sehingga 90% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 178 cmσ = 7 cm90%
x = cm
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 106 dan simpangan baku s = 8,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 9x̄ = 106s = 8,599%t(8) = 3,355
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 25 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 3,1 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 24, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 12,401 dan 2,5% berada di atas 39,364.
n = 25s = 3,1 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 500; simpangan baku populasinya diketahui 15. Sampel acak 100 pengamatan memiliki rata-rata 497,84. Uji H₀: μ = 500 melawan H₁: μ ≠ 500. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 500σ = 15n = 100x̄ = 497,84H₁: μ ≠ μ₀
p =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 95. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 95σ = 15n = 8199%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 22,5.
n = 5x = 22,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 23005 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,07·2 = 0,14
e0,14 = 1,15
Nilai masa depan
FV = 20 000·1,15 = €23 005,48
Jawaban
FV = €23 005,48
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 275,3 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·4 = 48
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8256
A = 12 000·0,004/(1 − 0,8256) = €275,27
Jawaban
A = €275,27
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 42857 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 17 000/(0,1 − 0,03) = 242 857,14
NPV
NPV = 242 857,14 − 200 000 = €42 857,14
Jawaban
NPV = €42 857,14
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 35,54 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(35%) = 363,77
NPV(40%) = −2 835,28
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,0125, N = 12
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,8615)/0,0125 = €221,59
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8615 = €861,51
Harga
P = €1 083,09
Jawaban
P = €1 083,09
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1091 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 7,9/1,03 = 7,67
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −7,67·(−0,0025) = 1,917%
P ≈ 1070·(1 + 0,01917) = €1 090,52
Jawaban
P = €1 090,52
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,688 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75
WACC
WACC = 0,25·11% + 0,75·7%·(1 − 0,25) = 6,688%
Jawaban
WACC = 6,688%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 7,459 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,7·(1 + 0,72·0,4) = 0,9016
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 0,9016·5,5% = 7,459%
Jawaban
re = 7,459%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,14
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (72,5 − 50)/15 = 1,5
Jawaban
z = 1,5
11.Peluang
Jawaban: Var(X) = 0,85
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,35 + 4·0,15 = 2,5
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,35 + 16·0,15 = 7,1
Variansi
Var(X) = 7,1 − 2,5² = 0,85
Jawaban
Var(X) = 0,85
12.Peluang
Jawaban: σY = 1,609
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 0,95, Var(X) = 0,6475, σX = 0,8047
Perubahan linear
σY = |−2|·0,8047 = 1,609
Jawaban
σY = 1,609
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = −2·0,95 + 4 = 2,1.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6483
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,1
z dari tabel
z ≈ −1,28
Kembali ke satuan semula
x = 178 − 1,28·7 = 169 cm
Jawaban
x = 169 cm
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 96,49
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 8, t = 3,355
Margin galat
E = 3,355·8,5/√9 = 9,506
Selang
106 ± 9,506 → [96,49, 115,5]
Jawaban
batas bawah = 96,49
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 2,421 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 24·3,1² = 230,6
Batas untuk σ²
230,6/39,364 = 5,859
230,6/12,401 = 18,6
Batas untuk σ
σ = √5,859 = 2,421 µm
Jawaban
σ = 2,421 µm
Selang 95% untuk σ: [2,421, 4,313] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,1499
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 15/√100 = 1,5
z = (497,84 − 500)/1,5 = −1,44
Luas ekor
Φ(1,44) = 0,9251
1 − Φ(1,44) = 0,0749
nilai p
p = 2·0,0749 = 0,1499
Jawaban
p = 0,1499
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 90,71
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·15/√81 = 4,293
Batas selang
L = 95 − 4,293 = 90,71
Jawaban
L = 90,71
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9884
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 2629 − 36·379/6 = 355
Sxx = 286 − 36²/6 = 70
Syy = 25783 − 379²/6 = 1843
Koefisien korelasi
r = 355/√(70·1843) = 0,9884
Jawaban
r = 0,9884
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 63
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 105/5 = 21
ȳ = 284/5 = 56,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 372
Garis regresi
b = 372/90 = 4,133
a = 56,8 − 4,133·21 = −30
ŷ = −30 + 4,133·x
Prediksi
ŷ = −30 + 4,133·22,5 = 63
Jawaban
ŷ = 63
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.