Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 16% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 16%m = 12
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €5 000 di awal setiap tahun selama 13 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 7% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-13? Tentukan FV.
A = €5 000i = 7%n = 13
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €400 000 hari ini. Proyek menghasilkan €38 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 1% per tahun selamanya. Biaya modalnya 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €400 000CF1 = €38 000g = 1%r = 9%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €9 000, €12 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 12 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 3,5% menjadi 5,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 6%n = 12y1 = 3,5%y2 = 5,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 8 tahun dan dijual seharga €910. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €910
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,5 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 9,25%. Suku bunga bebas risiko 1%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,5re = 9,25%rf = 1%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €5 000 000 dan biaya ekuitas 13%. Utangnya terdiri dari 4 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%, sisa jatuh tempo 7 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €972. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 28, 56, 14, 34, 28, 60, 58.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 210.
μ = 170σ = 20x = 210
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,3, 0,15, 0,25
σ =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 5 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,25, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?
n = 5p = 0,25k = 1
P =
13.Distribusi normalSedang
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 460 dan 572 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 460x2 = 572
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,05 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,05 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 40 h, simpangan baku diketahui 20 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 30 h, simpangan baku diketahui 12 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,1 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,04?
p ≈ 0,1E = 0,0490%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 80,8 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 80,8s = 10n = 25
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 5 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 25. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 20Σy = 396Σx² = 90Σy² = 31848Σxy = 1650
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 4,5.
n = 5x = 4,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 17,23 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,16/12 = 0,01333
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,01333)12 − 1 = 1,172 − 1 = 17,23%
Jawaban
EAR = 17,23%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 107752 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,07)13 − 1)/0,07 = 20,14
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 5 000·20,14·1,07 = €107 752,44
Jawaban
FV = €107 752,44
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 75000 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 38 000/(0,09 − 0,01) = 475 000,00
NPV
NPV = 475 000,00 − 400 000 = €75 000,00
Jawaban
NPV = €75 000,00
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 4,696 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(0%) = 1 500,00
NPV(5%) = −90,70
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€910 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Selesaikan secara numerik
P(7%) = €940,29, P(8%) = €885,07
YTM = 7,539%
Jawaban
YTM = 7,539%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 6,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (9,25% − 1%)/1,5 = 5,5%
Imbal hasil pasar
rm = 1% + 5,5% = 6,5%
Jawaban
rm = 6,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,115 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (210 − 170)/20 = 2
Jawaban
z = 2
11.Peluang
Jawaban: σ = 2,304
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,3 + 2·0,3 + 4·0,15 + 6·0,25 = 2,7
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,3 + 4·0,3 + 16·0,15 + 36·0,25 = 12,6
Variansi
Var(X) = 12,6 − 2,7² = 5,31
σ = √5,31 = 2,304
Jawaban
σ = 2,304
12.Peluang
Jawaban: P = 0,3955
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 1) = 5·0,251·0,754 = 5·0,25·0,3164 = 0,3955
Jawaban
P = 0,3955
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8054
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (460 − 500)/40 = −1
z₂ = (572 − 500)/40 = 1,8
Luas di antara
P = Φ(1,8) − Φ(−1) = 0,9641 − 0,1587 = 0,8054
Jawaban
P = 0,8054
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9909
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,05 − 25 = 0,05 mm, σ = 0,02121 mm
Standarkan
z = (0 − 0,05)/0,02121 = −2,36
Peluang
P = 1 − Φ(−2,36) = 0,9909
Jawaban
P = 0,9909
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 13,96 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 40 − 30 = 10
Galat baku
SE = √(20²/100 + 12²/80) = 2,408
Margin galat
E = 1,645·2,408 = 3,962
Selang
10 ± 3,962 → [6,038, 13,96]
Jawaban
batas atas = 13,96 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 153
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,1·0,9/0,04² = 152,2
Bulatkan ke atas
n = 153
Jawaban
n = 153
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Statistik uji
t = (80,8 − 75)/2 = 2,9
Jawaban
t = 2,9
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 271
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 1,645)·25/5)² = 270,6
Bulatkan ke atas
n = 271
Jawaban
n = 271
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9479
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 1650 − 20·396/5 = 66
Sxx = 90 − 20²/5 = 10
Syy = 31848 − 396²/5 = 484,8
Koefisien korelasi
r = 66/√(10·484,8) = 0,9479
Jawaban
r = 0,9479
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 22,7
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 127/5 = 25,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −18
Garis regresi
b = −18/10 = −1,8
a = 25,4 − (−1,8)·3 = 30,8
ŷ = 30,8 − 1,8·x
Prediksi
ŷ = 30,8 + (−1,8)·4,5 = 22,7
Jawaban
ŷ = 22,7
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.