Anda butuh €15 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €15 0003,6% / 12n = 5
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €300 di akhir setiap bulan selama 21 tahun. Rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €3003% / 12N = 252
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €30 000 hari ini, bertahan 4 tahun, dan biaya operasinya €1 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 6%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €30 000M = €1 000n = 4r = 6%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €30 000 dan menghasilkan €17 500, €12 000, €6 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €35 000 dan menghasilkan €10 500, €14 500, €18 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 3%YTM = 8%n = 11
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Obligasi dijual seharga €1 092. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 5P = €1 092
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
E = €2 000 000D = €4 000 000re = 9%rd = 3%T = 20%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €42,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 1,8rf = 2%rm = 8%rd = 3%T = 25%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 54, 39, 22, 10, 30, 60, 47.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 25. Berapa proporsi P nilai di atas 537,5?
μ = 500σ = 25x = 537,5
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 4 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 4
P =
12.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 0,5X − 3. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3Y = 0,5X − 3
σY =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9070. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9070
z =
14.Distribusi normalSulit
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).
μ = 500σ = 40P = 25%
x = h
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 93,5 dan simpangan baku s = 7,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 12x̄ = 93,5s = 7,590%t(11) = 1,796
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 23. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?
σ = 23E = 190%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 11 siswa, rata-rata nilai 83,5, simpangan baku 9. Kelompok 2: 10 siswa, rata-rata nilai 89,5, simpangan baku 4,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 11x̄₁ = 83,5s₁ = 9n₂ = 10x̄₂ = 89,5s₂ = 4,5
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3? Simpangan bakunya 12. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 12E = 390%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 6
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 2,5.
n = 5x = 2,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 12532 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·5 = 60
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,197 = €12 532,43
Jawaban
PV = €12 532,43
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 105136 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,06−4)/0,06 = 3,465
Harga beli yang ditahunkan
30 000/3,465 = 8 657,74
EAC
EAC = 8 657,74 + 1 000 = €9 657,74
Jawaban
EAC = €9 657,74
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 8,781 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −35 000 − (−30 000) = −5 000
ΔCF1 = 10 500 − 17 500 = −7 000
ΔCF2 = 14 500 − 12 000 = 2 500
ΔCF3 = 18 000 − 6 000 = 12 000
IRR selisih
NPVΔ(8%) = 187,85
NPVΔ(9%) = −51,62
r* = 8,781%
Jawaban
r* = 8,781%
Periksa: pada 8,781% kedua NPV bernilai €889,35.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 638,7 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, i = 0,04, N = 22
Nilai sekarang kupon
€15,00·(1 − 0,422)/0,04 = €216,77
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,422 = €421,96
Harga
P = €638,72
Jawaban
P = €638,72
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,005 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €25,00, N = 10
Selesaikan secara numerik
i = 1,502% per semester
YTM
YTM = 2·1,502% = 3,005%
Jawaban
YTM = 3,005%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 4,6 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667
WACC
WACC = 0,3333·9% + 0,6667·3%·(1 − 0,2) = 4,6%
Jawaban
WACC = 4,6%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 12,22 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,5
Tabel normal baku
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Jawaban
P = 0,06681
11.Peluang
Jawaban: P = 0,5177
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)4 = 0,4823
P = 1 − 0,4823 = 0,5177
Jawaban
P = 0,5177
12.Peluang
Jawaban: σY = 0,4023
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 0,95, Var(X) = 0,6475, σX = 0,8047
Perubahan linear
σY = |0,5|·0,8047 = 0,4023
Jawaban
σY = 0,4023
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 0,5·0,95 − 3 = −2,525.
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,68
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,9070)/2 = 0,9535
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9535 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,68
Jawaban
z = 1,68
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 473 h
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745
Kembali ke x
x = 500 + −0,6745·40 = 473,02 h
Jawaban
x = 473,02 h
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 3,888
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 11, t = 1,796
Margin galat
E = 1,796·7,5/√12 = 3,888
Jawaban
E = 3,888
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1432
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·23/1)² = 1431
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 1432
Jawaban
n = 1432
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,9
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (10·9² + 9·4,5²)/19 = 52,22
sp = 7,227
Galat baku
SE = 7,227·√(1/11 + 1/10) = 3,158
Statistik uji
t = (83,5 − 89,5)/3,158 = −1,9
Jawaban
t = −1,9
Dengan df = 19, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,093; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 44
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (1,645·12/3)² = 43,3
Bulatkan ke atas
n = 44
Jawaban
n = 44
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9978
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 477/6 = 79,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 130,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 977,5
Koefisien korelasi
r = 130,5/√(17,5·977,5) = 0,9978
Jawaban
r = 0,9978
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 46,4
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 265/5 = 53
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 44
Garis regresi
b = 44/10 = 4,4
a = 53 − 4,4·4 = 35,4
ŷ = 35,4 + 4,4·x
Prediksi
ŷ = 35,4 + 4,4·2,5 = 46,4
Jawaban
ŷ = 46,4
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.