Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €20 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 4% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 10% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €20 000g = 4%r = 10%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €75 000 dalam 11 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €75 0006% / 12N = 132
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €400 000 hari ini. Proyek menghasilkan €25 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 2% per tahun selamanya. Biaya modalnya 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €400 000CF1 = €25 000g = 2%r = 9%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €19 500, €26 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −40 000CF1 = 19 500CF2 = 26 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 5%n = 8
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Obligasi dijual seharga €1 125. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 7P = €1 125
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,5 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 10%. Suku bunga bebas risiko 2,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,5re = 10%rf = 2,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €12,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,1, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 10,5%. Tentukan WACC.
β = 1,1rf = 4%rm = 10,5%rd = 5%T = 21%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 31, 48, 34, 42, 28, 56, 10.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 140?
μ = 100σ = 20x = 140
P =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 5 orang dapat dipilih dari kelompok 14 orang? Urutan tidak penting.
n = 14k = 5
N =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 10 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,6, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 2 jawaban benar?
n = 10p = 0,6k = 2
P =
13.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 4 g; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 500 g dan simpangan baku 9 g. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 757,9 g. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 250, σX = 4μY = 500, σY = 9X + Y > 757,9 g
P =
14.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 75% data (persentil ke-75).
μ = 250σ = 5P = 75%
x = g
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 112,5 dan simpangan baku s = 7,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 21x̄ = 112,5s = 7,590%t(20) = 1,725
batas atas =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 25 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 3,7 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 24, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 12,401 dan 2,5% berada di atas 39,364.
n = 25s = 3,7 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 198,9 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 198,9s = 5n = 100
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 25 pengukuran memiliki rata-rata 46,7. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 46,7σ = 15n = 2595%
U =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 18,5.
n = 6x = 18,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 333333 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 25 000/(0,09 − 0,02) = 357 142,86
NPV
NPV = 357 142,86 − 400 000 = −€42 857,14
Jawaban
NPV = −€42 857,14
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 8,602 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(5%) = 2 154,20
NPV(10%) = −785,12
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,025, N = 16
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,6736)/0,025 = €522,20
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6736 = €673,62
Harga
P = €1 195,83
Jawaban
P = €1 195,83
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,006 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €25,00, N = 14
Selesaikan secara numerik
i = 1,503% per semester
YTM
YTM = 2·1,503% = 3,006%
Jawaban
YTM = 3,006%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 7,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (10% − 2,5%)/1,5 = 5%
Imbal hasil pasar
rm = 2,5% + 5% = 7,5%
Jawaban
rm = 7,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,08 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 2
Tabel normal baku
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
11.Peluang
Jawaban: N = 2002
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(14, 5) = (14·13·12·11·10)/(5·4·3·2·1) = 2002
Jawaban
N = 2002
12.Peluang
Jawaban: P = 0,01062
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9,849 g
Standarkan
z = (757,9 − 750)/9,849 = 0,8
Ekor atas
P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119
Jawaban
P = 0,2119
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 253,4 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745
Kembali ke x
x = 250 + 0,6745·5 = 253,37 g
Jawaban
x = 253,37 g
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 115,3
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margin galat
E = 1,725·7,5/√21 = 2,823
Selang
112,5 ± 2,823 → [109,7, 115,3]
Jawaban
batas atas = 115,3
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 5,147 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 24·3,7² = 328,6
Batas untuk σ²
328,6/39,364 = 8,347
328,6/12,401 = 26,49
Batas untuk σ
σ = √26,49 = 5,147 µm
Jawaban
σ = 5,147 µm
Selang 95% untuk σ: [2,889, 5,147] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5
Statistik uji
t = (198,9 − 200)/0,5 = −2,2
Jawaban
t = −2,2
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 52,58
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·15/√25 = 5,88
Batas selang
U = 46,7 + 5,88 = 52,58
Jawaban
U = 52,58
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9262
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 51/5 = 10,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 58
Syy = Σ(y − ȳ)² = 90,8
Koefisien determinasi
r² = 58²/(40·90,8) = 0,9262
Jawaban
r² = 0,9262
Sekitar 92,62% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 72,22
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 129/6 = 21,5
ȳ = 530/6 = 88,33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 846
Garis regresi
b = 846/157,5 = 5,371
a = 88,33 − 5,371·21,5 = −27,15
ŷ = −27,15 + 5,371·x
Prediksi
ŷ = −27,15 + 5,371·18,5 = 72,22
Jawaban
ŷ = 72,22
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.