Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 22% per tahun, dimajemukkan per semester. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.

r = 22%m = 2

EAR = %

2.Nilai waktu uangSulit

Pinjaman sebesar €15 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 5 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?

P = €15 0003,6% / 12N = 60

I = €

3.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini, bertahan 9 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 8%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.

C₀ = €80 000M = €4 000n = 9r = 8%

EAC = €

4.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €33 000, €23 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 000CF₂ = 23 500

IRR = %

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 4% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 4%n = 3

P = €

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 8 tahun dan dijual seharga €870. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 3%n = 8P = €870

YTM = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah saham dengan beta 1,2 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 8,9%. Suku bunga bebas risiko 3,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan r_m menurut CAPM?

β = 1,2r_e = 8,9%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €33,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 28, 40, 11, 30, 22.

n = 5

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 90?

μ = 100σ = 5x = 90

P =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,25, 0,05, 0,25, 0,3

σ =

12.PeluangSulit

12 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,2. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 12p = 0,2

P =

13.Distribusi normalSedang

Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 5 di antaranya melebihi 126,7 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 5> 126,7 kg

P =

14.Distribusi normalSulit

Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).

μ = 178σ = 7P = 25%

x = cm

15.Selang kepercayaanSedang

Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 100 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 6,5. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 25 pengamatan?

90%n₁ = 100E₁ = 6,5n₂ = 25

E₂ =

16.Selang kepercayaanSulit

Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,3 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,03?

p ≈ 0,3E = 0,0390%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 10. Sampel acak 25 pengamatan memiliki rata-rata 46,2. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ < 50. Tentukan nilai p p.

μ₀ = 50σ = 10n = 25x̄ = 46,2H₁: μ < μ₀

p =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 15. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,01kuasa = 80%δ = 4σ = 15z_α = 2,326z_β = 0,842

n =

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5

r =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 9.

n = 6x = 9

ŷ =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: EAR = 23,21 %

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga per periode

r/m = 0,22/2 = 0,11

Majemukkan selama satu tahun

EAR = (1 + 0,11)² − 1 = 1,232 − 1 = 23,21%

Jawaban

EAR = 23,21%

EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.

2.Nilai waktu uang

Jawaban: I = 1413 €

Angsuran bulanan

i = 0,003, N = 60

A = 15 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁶⁰) = €273,55

Total bunga

I = N·A − P = 60·273,5 − 15 000 = €1 412,91

Jawaban

I = €1 412,91

3.NPV & IRR

Jawaban: EAC = 16806 €

Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.

Faktor anuitas

(1 − 1,08⁻⁹)/0,08 = 6,247

Harga beli yang ditahunkan

80 000/6,247 = 12 806,38

EAC

EAC = 12 806,38 + 4 000 = €16 806,38

Jawaban

EAC = €16 806,38

4.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 9,085 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(5%) = 2 743,76

NPV(10%) = −578,51

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 5 + 5·2 743,76/(2 743,76 − (−578,51)) = 9,129%

tepat: NPV(9,085%) = 0 → IRR = 9,085%

Jawaban

IRR = 9,085%

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 1084 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €35,00, i = 0,02, N = 6

Nilai sekarang kupon

€35,00·(1 − 0,888)/0,02 = €196,05

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,888 = €887,97

Harga

P = €1 084,02

Jawaban

P = €1 084,02

Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 5,012 %

Persamaan untuk imbal hasil

€870 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Selesaikan secara numerik

P(5%) = €870,74, P(6%) = €813,71

YTM = 5,012%

Jawaban

YTM = 5,012%

7.CAPM & WACC

Jawaban: r_m = 8 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Premi risiko pasar

r_m − r_f = (8,9% − 3,5%)/1,2 = 4,5%

Imbal hasil pasar

r_m = 3,5% + 4,5% = 8%

Jawaban

r_m = 8%

8.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 4,65 %

Nilai pasar

E = 4 000 000·€33,00 = €132 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·7% = 5,2%

Bobot

V = €171 200 000, E/V = 0,771, D/V = 0,229

WACC

WACC = 0,771·5,2% + 0,229·3,5%·(1 − 0,2) = 4,65%

Jawaban

WACC = 4,65%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 10,69

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 131/5 = 26,2

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 1,8² + 13,8² + (−15,2)² + 3,8² + (−4,2)² = 456,8

Simpangan baku

s = √(456,8/4) = 10,69

Jawaban

s = 10,69

10.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,02275

Standarkan

z = −2

Tabel normal baku

Φ(−2) = 0,02275

P = 0,02275

Jawaban

P = 0,02275

11.Peluang

Jawaban: σ = 1,487

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,15 + 2·0,25 + 3·0,05 + 4·0,25 + 5·0,3 = 3,3

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,25 + 9·0,05 + 16·0,25 + 25·0,3 = 13,1

Variansi

Var(X) = 13,1 − 3,3² = 2,21

σ = √2,21 = 1,487

Jawaban

σ = 1,487

12.Peluang

Jawaban: P = 0,2749

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,8¹² = 0,06872

P(X = 1) = 12·0,2·0,8¹¹ = 0,2062

Jumlahkan

P = 0,06872 + 0,2062 = 0,2749

Jawaban

P = 0,2749

13.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,06426

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 125 kg, σ_T = 0,5·√5 = 1,118 kg

Standarkan

z = (126,7 − 125)/1,118 = 1,52

Peluang

P = 1 − Φ(1,52) = 0,06426

Jawaban

P = 0,06426

14.Distribusi normal

Jawaban: x = 173,3 cm

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Kembali ke x

x = 178 + −0,6745·7 = 173,28 cm

Jawaban

x = 173,28 cm

15.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 13

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(100/25) = 2

Margin baru

E₂ = 6,5·2 = 13

Jawaban

E₂ = 13

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 632

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1,645²·0,3·0,7/0,03² = 631,4

Bulatkan ke atas

n = 632

Jawaban

n = 632

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: p = 0,02872

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik uji

SE = σ/√n = 10/√25 = 2

z = (46,2 − 50)/2 = −1,9

Luas ekor

Φ(1,9) = 0,9713

1 − Φ(1,9) = 0,0287

nilai p

p = 0,02872

Jawaban

p = 0,02872

p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 142

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2,326 + 0,842)·15/4)² = 141,1

Bulatkan ke atas

n = 142

Jawaban

n = 142

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9977

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 362/5 = 72,4

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 282

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1997

Koefisien korelasi

r = 282/√(40·1997) = 0,9977

Jawaban

r = 0,9977

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 88,94

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 462/6 = 77

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 418

Garis regresi

b = 418/70 = 5,971

a = 77 − 5,971·7 = 35,2

ŷ = 35,2 + 5,971·x

Prediksi

ŷ = 35,2 + 5,971·9 = 88,94

Jawaban

ŷ = 88,94

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income