Anda butuh €10 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €10 0003,6% / 12n = 5
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 8 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €5006% / 12N = 96
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €7 000, €4 000, €6 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €7 000, €12 000, €12 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 12 000CF3 = 12 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 6%n = 9
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €940 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 5% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 3 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 50 basis poin.
P0 = €940y = 5%D = 3Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €5 000 000 dan biaya ekuitas 13%. Utangnya terdiri dari 8 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%, sisa jatuh tempo 7 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €948. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 55, 43, 16, 39, 56.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di atas 63,2?
μ = 60σ = 8x = 63,2
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 8 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
3 / 8
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 9 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,2, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?
n = 9p = 0,2k = 1
P =
13.Distribusi normalSedang
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 500 dan 542 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 500σ = 40x1 = 500x2 = 542
P =
14.Distribusi normalSulit
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 95% data (persentil ke-95).
μ = 100σ = 15P = 95%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 81,5 dan simpangan baku s = 11. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 81,5s = 1195%t(14) = 2,145
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 20 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 11,7 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 19, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 8,907 dan 2,5% berada di atas 32,852.
n = 20s = 11,7 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 106,9 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 106,9s = 20n = 49
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 74,3. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 74,3σ = 4n = 8199%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 1,5.
n = 5x = 1,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 8355 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·5 = 60
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,197 = €8 354,95
Jawaban
PV = €8 354,95
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 61414 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 7 000/1,05 = 6 666,67
CF2/(1 + 0,05)2 = 4 000/1,103 = 3 628,12
CF3/(1 + 0,05)3 = 6 000/1,158 = 5 183,03
Jumlahkan
NPV = €−4 522,19
Jawaban
NPV = €−4 522,19
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 23,22 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(20%) = 1 111,11
NPV(25%) = −576,00
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,03, N = 18
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,5874)/0,03 = €309,45
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5874 = €587,39
Harga
P = €896,85
Jawaban
P = €896,85
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 953,4 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 3/1,05 = 2,857
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −2,857·(−0,005) = 1,429%
P ≈ 940·(1 + 0,01429) = €953,43
Jawaban
P = €953,43
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,013 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·11% + 0,3333·7%·(1 − 0,28) = 9,013%
Jawaban
WACC = 9,013%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,636 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Jawaban
P = 0,3446
11.Peluang
Jawaban: P = 0,05455
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 3/11 · 2/10 = 6/110 = 0,05455
Jawaban
P = 0,05455
12.Peluang
Jawaban: P = 0,302
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 1) = 9·0,21·0,88 = 9·0,2·0,1678 = 0,302
Jawaban
P = 0,302
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,3531
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (500 − 500)/40 = 0
z₂ = (542 − 500)/40 = 1,05
Luas di antara
P = Φ(1,05) − Φ(0) = 0,8531 − 0,5 = 0,3531
Jawaban
P = 0,3531
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 124,7 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,95 → z = 1,645
Kembali ke x
x = 100 + 1,645·15 = 124,67 poin
Jawaban
x = 124,67 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 75,41
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Margin galat
E = 2,145·11/√15 = 6,092
Selang
81,5 ± 6,092 → [75,41, 87,59]
Jawaban
batas bawah = 75,41
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 8,898 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 19·11,7² = 2601
Batas untuk σ²
2601/32,852 = 79,17
2601/8,907 = 292
Batas untuk σ
σ = √79,17 = 8,898 µm
Jawaban
σ = 8,898 µm
Selang 95% untuk σ: [8,898, 17,09] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,415
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√49 = 20/7 = 2,857
Statistik uji
t = (106,9 − 100)/2,857 = 2,415
Jawaban
t = 2,415
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 73,16
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·4/√81 = 1,145
Batas selang
L = 74,3 − 1,145 = 73,16
Jawaban
L = 73,16
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9854
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 100/5 = 20
ȳ = 561/5 = 112,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 495
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2763
Koefisien determinasi
r² = 495²/(90·2763) = 0,9854
Jawaban
r² = 0,9854
Sekitar 98,54% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 47,8
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 299/5 = 59,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 80
Garis regresi
b = 80/10 = 8
a = 59,8 − 8·3 = 35,8
ŷ = 35,8 + 8·x
Prediksi
ŷ = 35,8 + 8·1,5 = 47,8
Jawaban
ŷ = 47,8
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.