Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah anuitas membayar €8 000 di akhir setiap tahun selama 18 tahun. Suku bunganya 5% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.

A = €8 000i = 5%n = 18

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Pinjaman sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun. Suku bunganya 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.

P = €250 0003,6% / 12N = 300

A = €

3.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini. Mesin menghasilkan €23 000 di akhir setiap tahun selama 4 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €12 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €80 000CF = €23 000S = €12 000n = 4r = 8%

NPV = €

4.NPV & IRRSulit

Investasi sebesar €50 000 menghasilkan €17 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

C₀ = €50 000CF = €17 000n = 5

IRR = %

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 6%n = 8

P = €

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 9 tahun dan dijual seharga €905. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 6%n = 9P = €905

YTM = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah saham dengan beta 0,8 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 8,7%. Suku bunga bebas risiko 3,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan r_m menurut CAPM?

β = 0,8r_e = 8,7%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM & WACCSulit

Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,2 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,5. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1. Tarif pajaknya 30%, suku bunga bebas risiko 3%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas r_e setelah perubahan.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 38, 15, 43, 39, 49, 27.

n = 6

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 165?

μ = 170σ = 10x = 165

P =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,15, 0,2, 0,3

Var(X) =

12.PeluangSulit

6 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,3. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 6p = 0,3

P =

13.Distribusi normalSedang

X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 34,5 min. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 12, σ_X = 1,5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 34,5 min

P =

14.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

15.Selang kepercayaanSedang

Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 64 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 3,8. Berapa margin galat E₂ selang 95% berdasarkan 256 pengamatan?

99%n₁ = 64E₁ = 3,895%n₂ = 256

E₂ =

16.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 37. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?

σ = 37E = 0,599%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 93,11 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 93,11s = 20n = 81

t =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 15 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 12 dari 120 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 15n₁ = 100x₂ = 12n₂ = 120

z =

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 5.

n = 5x = 5

ŷ =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 93517 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Faktor anuitas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4155)/0,05 = 11,69

Nilai sekarang

PV = 8 000·11,69 = €93 516,70

Jawaban

PV = €93 516,70

2.Nilai waktu uang

Jawaban: A = 1265 €

Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·25 = 300

Angsuran

Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0,4071

A = 250 000·0,003/(1 − 0,4071) = €1 265,01

Jawaban

A = €1 265,01

3.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 4999 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang arus kas tahunan

23 000·3,312 = 76 178,92

Nilai sekarang nilai sisa

12 000/1,36 = 8 820,36

NPV

NPV = −80 000 + 76 178,92 + 8 820,36 = €4 999,28

Jawaban

NPV = €4 999,28

4.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 20,76 %

Faktor anuitas yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 50 000/17 000 = 2,941

Selesaikan untuk suku bunga

Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.

i = 20%: 2,991

i = 21%: 2,926

IRR = 20,76%

Jawaban

IRR = 20,76%

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 811,6 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €15,00, i = 0,03, N = 16

Nilai sekarang kupon

€15,00·(1 − 0,6232)/0,03 = €188,42

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,6232 = €623,17

Harga

P = €811,58

Jawaban

P = €811,58

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 7,489 %

Persamaan untuk imbal hasil

€905 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Selesaikan secara numerik

P(7%) = €934,85, P(8%) = €875,06

YTM = 7,489%

Jawaban

YTM = 7,489%

7.CAPM & WACC

Jawaban: r_m = 10 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Premi risiko pasar

r_m − r_f = (8,7% − 3,5%)/0,8 = 6,5%

Imbal hasil pasar

r_m = 3,5% + 6,5% = 10%

Jawaban

r_m = 10%

8.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 11,31 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Hilangkan leverage dari beta

β_U = 1,2/(1 + 0,7·0,5) = 0,8889

Terapkan kembali leverage pada D/E baru

β_L = 0,8889·(1 + 0,7·1) = 1,511

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 3% + 1,511·5,5% = 11,31%

Jawaban

r_e = 11,31%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 12,24

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 211/6 = 35,17

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 2,833² + (−20,17)² + 7,833² + 3,833² + 13,83² + (−8,167)² = 748,8

Simpangan baku

s = √(748,8/5) = 12,24

Jawaban

s = 12,24

10.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,6915

Standarkan

z = −0,5

Tabel normal baku

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 1 − 0,3085 = 0,6915

Jawaban

P = 0,6915

11.Peluang

Jawaban: Var(X) = 6,19

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,35 + 2·0,15 + 4·0,2 + 6·0,3 = 2,9

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,35 + 4·0,15 + 16·0,2 + 36·0,3 = 14,6

Variansi

Var(X) = 14,6 − 2,9² = 6,19

Jawaban

Var(X) = 6,19

12.Peluang

Jawaban: P = 0,4202

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,7⁶ = 0,1176

P(X = 1) = 6·0,3·0,7⁵ = 0,3025

Jumlahkan

P = 0,1176 + 0,3025 = 0,4202

Jawaban

P = 0,4202

13.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,1587

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Standarkan

z = (34,5 − 32)/2,5 = 1

Ekor atas

P = 1 − Φ(1) = 1 − 0,8413 = 0,1587

Jawaban

P = 0,1587

14.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

15.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 1,446

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(64/256) = 0,3804

Margin baru

E₂ = 3,8·0,3804 = 1,446

Jawaban

E₂ = 1,446

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 36338

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·37/0,5)² = 36338

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 36338

Jawaban

n = 36338

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −3,101

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 20/√81 = 20/9 = 2,222

Statistik uji

t = (93,11 − 100)/2,222 = −3,101

Jawaban

t = −3,101

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| > 1,99, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 1,125

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Proporsi sampel

p̂₁ = 15/100 = 0,15

p̂₂ = 12/120 = 0,1

p̂ = 27/220 = 0,1227

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,1227·0,8773·(1/100 + 1/120)) = 0,04443

Statistik uji

z = (0,15 − 0,1)/0,04443 = 1,125

Jawaban

z = 1,125

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,8846

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 290/6 = 48,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 49

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 175,3

Koefisien korelasi

r = 49/√(17,5·175,3) = 0,8846

Jawaban

r = 0,8846

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 20,25

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 121/5 = 24,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 158

Garis regresi

b = 158/40 = 3,95

a = 24,2 − 3,95·6 = 0,5

ŷ = 0,5 + 3,95·x

Prediksi

ŷ = 0,5 + 3,95·5 = 20,25

Jawaban

ŷ = 20,25

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income