Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €8 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 4% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 9% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €8 000g = 4%r = 9%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun. Suku bunganya 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €200 0007,2% / 12N = 300
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini. Mesin menghasilkan €16 500 di akhir setiap tahun selama 3 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €10 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF = €16 500S = €10 000n = 3r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €3 500, €2 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €12 000 dan menghasilkan €3 000, €4 500, €6 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 8
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 5 tahun dan dijual seharga €955. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 5P = €955
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €4 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €6 000 000 dan biaya ekuitas 12%. Utangnya terdiri dari 8 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%, sisa jatuh tempo 9 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €900. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 14, 53, 13, 51, 15, 38, 22.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 160,4.
μ = 170σ = 12x = 160,4
z =
11.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 5 orang dapat dipilih dari kelompok 10 orang? Urutan tidak penting.
n = 10k = 5
N =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €1 untuk dimainkan. Anda memenangkan €4 dengan peluang 0,25 dan €50 dengan peluang 0,01; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €1€4: p = 0,25€50: p = 0,01
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Massa penumpang dengan bagasi saling bebas dan normal dengan rata-rata 85 kg dan simpangan baku 12 kg. Cari peluang P bahwa massa total 10 di antaranya di bawah 812,1 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 85 kgσ = 12 kgn = 10< 812.1 kg
P =
14.Distribusi normalSulit
nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Seret batas sehingga 10% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 65 poinσ = 10 poin10%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 43 dan simpangan baku s = 19. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 43s = 1995%t(14) = 2,145
E =
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 21 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 11,8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 20, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 9,591 dan 2,5% berada di atas 34,17.
n = 21s = 11,8 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
16 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −7,9 dan simpangan baku selisihnya 7,9. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = −7,9sd = 7,9
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ < 200 dilakukan pada α = 0.10 dengan sampel berukuran 100; simpangan bakunya diketahui 20. Kenyataannya, rata-ratanya 196.8. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.
μ₀ = 200μ = 196,8σ = 20n = 100α = 0,10
β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 30Σy = 47Σx² = 220Σy² = 535Σxy = 340
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 20,5.
n = 6x = 20,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 160000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·25 = 300
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,1662
A = 200 000·0,006/(1 − 0,1662) = €1 439,18
Jawaban
A = €1 439,18
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 460,4 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
16 500·2,577 = 42 522,10
Nilai sekarang nilai sisa
10 000/1,26 = 7 938,32
NPV
NPV = −50 000 + 42 522,10 + 7 938,32 = €460,42
Jawaban
NPV = €460,42
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 4,802 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 5 500 = −2 500
ΔCF2 = 4 500 − 3 500 = 1 000
ΔCF3 = 6 500 − 2 500 = 4 000
IRR selisih
NPVΔ(4%) = 76,70
NPVΔ(5%) = −18,57
r* = 4,802%
Jawaban
r* = 4,802%
Periksa: pada 4,802% kedua NPV bernilai €606,49.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1060 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,035, N = 16
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,5767)/0,035 = €483,76
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5767 = €576,71
Harga
P = €1 060,47
Jawaban
P = €1 060,47
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 4,011 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€955 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Selesaikan secara numerik
P(4%) = €955,48, P(5%) = €913,41
YTM = 4,011%
Jawaban
YTM = 4,011%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,272 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (160,4 − 170)/12 = −0,8
Jawaban
z = −0,8
11.Peluang
Jawaban: N = 252
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(10, 5) = (10·9·8·7·6)/(5·4·3·2·1) = 252
Jawaban
N = 252
12.Peluang
Jawaban: E(G) = 0,5 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 3 (p = 0,25), 49 (p = 0,01), −1 (p = 0,74)
Nilai harapan
E(G) = 3·0,25 + 49·0,01 − 1·0,74 = 0,5 €
Jawaban
E(G) = 0,5 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,1587
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 850 kg, σT = 12·√10 = 37,95 kg
Standarkan
z = (812,1 − 850)/37,95 = −1
Peluang
P = Φ(−1) = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 77,8 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,9
z dari tabel
z ≈ 1,28
Kembali ke satuan semula
x = 65 + 1,28·10 = 77,8 poin
Jawaban
x = 77,8 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 10,52
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Margin galat
E = 2,145·19/√15 = 10,52
Jawaban
E = 10,52
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 17,04 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 20·11,8² = 2785
Batas untuk σ²
2785/34,17 = 81,5
2785/9,591 = 290,4
Batas untuk σ
σ = √290,4 = 17,04 µm
Jawaban
σ = 17,04 µm
Selang 95% untuk σ: [9,028, 17,04] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −4
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 7,9/√16 = 1,975
Statistik uji
t = −7,9/1,975 = −4
Jawaban
t = −4
Dengan df = 15, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,131; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: β = 37,52 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 20/√100 = 2
x̄c = 200 − 1,282·2 = 197,4
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (197,4 − 196,8)/2 = 0,318
Galat tipe II
kuasa = P(Z < 0.318) = 62.48%
β = 100% − 62,48% = 37,52%
Jawaban
β = 37,52%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9499
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 340 − 30·47/5 = 58
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 535 − 47²/5 = 93,2
Koefisien korelasi
r = 58/√(40·93,2) = 0,9499
Jawaban
r = 0,9499
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 52,24
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 141/6 = 23,5
ȳ = 370/6 = 61,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 495
Garis regresi
b = 495/157,5 = 3,143
a = 61,67 − 3,143·23,5 = −12,19
ŷ = −12,19 + 3,143·x
Prediksi
ŷ = −12,19 + 3,143·20,5 = 52,24
Jawaban
ŷ = 52,24
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.