Anda butuh €40 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €40 0005% / 4n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun. Suku bunganya 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €150 0005,4% / 12N = 300
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €22 000, €27 000, €19 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €11 000, €18 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 11 000CF2 = 18 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 10 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4,5%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 4,5%n = 10y0 = 8%y1 = 8,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 025. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 3P = €1 025
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €54,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 7%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 2%rm = 7%rd = 4%T = 28%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 29, 60, 17, 25, 17, 26, 15.
n = 7
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 84?
μ = 60σ = 12x = 84
P =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,15, 0,25, 0,35, 0,25
σ =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 8 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,7, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 5 jawaban benar?
n = 8p = 0,7k = 5
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,1788. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,1788
z =
14.Distribusi normalSulit
tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Seret batas sehingga 10% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 178 cmσ = 7 cm10%
x = cm
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 114 dan simpangan baku s = 2. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 6x̄ = 114s = 299%t(5) = 4,032
batas atas =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 18. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 18E = 399%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 13 siswa, rata-rata nilai 26, simpangan baku 4,5. Kelompok 2: 13 siswa, rata-rata nilai 30,7, simpangan baku 5,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 13x̄₁ = 26s₁ = 4,5n₂ = 13x̄₂ = 30,7s₂ = 5,5
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 64 pengukuran memiliki rata-rata 49,3. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 49,3σ = 5n = 6499%
L =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 47?
n = 5ŷ = 47
x =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 26879 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·8 = 32
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,488 = €26 879,36
Jawaban
PV = €26 879,36
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 912,2 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·25 = 300
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,26
A = 150 000·0,0045/(1 − 0,26) = €912,19
Jawaban
A = €912,19
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −20309 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 22 000/1,12 = 19 642,86
CF2/(1 + 0,12)2 = 27 000/1,254 = 21 524,23
CF3/(1 + 0,12)3 = 19 000/1,405 = 13 523,82
Jumlahkan
NPV = €−20 309,08
Jawaban
NPV = €−20 309,08
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 10,79 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 289,26
NPV(15%) = −1 446,12
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 025 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(5%) = €1 027,23, P(6%) = €1 000,00
YTM = 5,081%
Jawaban
YTM = 5,081%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,26 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6
WACC
WACC = 0,4·10% + 0,6·3%·(1 − 0,3) = 5,26%
Jawaban
WACC = 5,26%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,604 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 500 000·€54,00 = €135 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 0,8·5% = 6%
Bobot
V = €154 600 000, E/V = 0,8732, D/V = 0,1268
WACC
WACC = 0,8732·6% + 0,1268·4%·(1 − 0,28) = 5,604%
Jawaban
WACC = 5,604%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,5
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 2
Tabel normal baku
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
11.Peluang
Jawaban: σ = 1,005
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,15 + 1·0,25 + 2·0,35 + 3·0,25 = 1,7
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,15 + 1·0,25 + 4·0,35 + 9·0,25 = 3,9
Variansi
Var(X) = 3,9 − 1,7² = 1,01
σ = √1,01 = 1,005
Jawaban
σ = 1,005
12.Peluang
Jawaban: P = 0,2541
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,1788 = 0,8212
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,8212 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,92
Jawaban
z = 0,92
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 169 cm
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,1
z dari tabel
z ≈ −1,28
Kembali ke satuan semula
x = 178 − 1,28·7 = 169 cm
Jawaban
x = 169 cm
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 117,3
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 5, t = 4,032
Margin galat
E = 4,032·2/√6 = 3,292
Selang
114 ± 3,292 → [110,7, 117,3]
Jawaban
batas atas = 117,3
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 239
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·18/3)² = 238,9
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 239
Jawaban
n = 239
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,385
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (12·4,5² + 12·5,5²)/24 = 25,25
sp = 5,025
Galat baku
SE = 5,025·√(1/13 + 1/13) = 1,971
Statistik uji
t = (26 − 30,7)/1,971 = −2,385
Jawaban
t = −2,385
Dengan df = 24, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,064; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 47,69
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·5/√64 = 1,61
Batas selang
L = 49,3 − 1,61 = 47,69
Jawaban
L = 47,69
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9877
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 395/5 = 79
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 234
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1386
Koefisien determinasi
r² = 234²/(40·1386) = 0,9877
Jawaban
r² = 0,9877
Sekitar 98,77% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 2,476
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 283/5 = 56,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 63
Garis regresi
b = 63/10 = 6,3
a = 56,6 − 6,3·4 = 31,4
ŷ = 31,4 + 6,3·x
Selesaikan untuk x
x = (47 − 31,4)/6,3 = 2,476
Jawaban
x = 2,476
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.