Latihan metode kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €10 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €10 0004% / 4n = 8

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Pinjaman sebesar €15 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 6 tahun. Suku bunganya 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.

P = €15 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini, bertahan 6 tahun, dan biaya operasinya €5 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.

C₀ = €40 000M = €5 000n = 6r = 10%

EAC = €

4.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €19 500, €34 500, €32 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −50 000CF₁ = 19 500CF₂ = 34 500CF₃ = 32 000

IRR = %

5.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 8 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 179 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.

F = €1 000n = 8P = €1 179YTM = 2,5%

c = %

6.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 9 tahun dan dijual seharga €905. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 6%n = 9P = €905

YTM = %

7.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €29,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 5,5%. Tentukan WACC.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 24, 42, 14, 58, 32, 57, 34.

n = 7

s =

10.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di bawah 48?

μ = 60σ = 12x = 48

P =

11.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35

σ =

12.PeluangSulit

5 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,25. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 5p = 0,25

P =

13.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,0869. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,0869

z =

14.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm

P =

15.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 20 unit memiliki rata-rata 110,5 dan simpangan baku s = 12. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 20x̄ = 110,5s = 1290%t(19) = 1,729

batas atas =

16.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 22. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 22E = 290%

n =

17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 73,4 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 73,4s = 8n = 49

t =

18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5? Simpangan bakunya 15. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 15E = 0,595%

n =

19.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 122Σx² = 91Σy² = 2550Σxy = 397

r =

20.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 11?

n = 5ŷ = 11

x =

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 7273 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·8 = 32

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,375 = €7 273,04

Jawaban

PV = €7 273,04

2.Nilai waktu uang

Jawaban: A = 240,2 €

Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Angsuran

Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 15 000·0,004/(1 − 0,7502) = €240,18

Jawaban

A = €240,18

3.NPV & IRR

Jawaban: EAC = 14184 €

Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.

Faktor anuitas

(1 − 1,1⁻⁶)/0,1 = 4,355

Harga beli yang ditahunkan

40 000/4,355 = 9 184,30

EAC

EAC = 9 184,30 + 5 000 = €14 184,30

Jawaban

EAC = €14 184,30

4.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 29,97 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(25%) = 4 064,00

NPV(30%) = −20,48

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 25 + 5·4 064,00/(4 064,00 − (−20,48)) = 29,97%

tepat: NPV(29,97%) = 0 → IRR = 29,97%

Jawaban

IRR = 29,97%

5.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: c = 4,996 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Nilai sekarang nilai nominal

1000·(1 + 0,025)⁻⁸ = €820,75

Kupon

C = (1179 − 820,75)/7,17 = €49,96

Tingkat kupon

c = 49,96/1000 = 4,996%

Jawaban

c = 4,996%

6.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 7,489 %

Persamaan untuk imbal hasil

€905 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Selesaikan secara numerik

P(7%) = €934,85, P(8%) = €875,06

YTM = 7,489%

Jawaban

YTM = 7,489%

7.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 11,39 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,25·4,5%·(1 − 0,21) = 11,39%

Jawaban

WACC = 11,39%

8.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 3,856 %

Nilai pasar

E = 4 000 000·€29,00 = €116 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·4% = 3,9%

Bobot

V = €121 250 000, E/V = 0,9567, D/V = 0,0433

WACC

WACC = 0,9567·3,9% + 0,0433·4%·(1 − 0,28) = 3,856%

Jawaban

WACC = 3,856%

9.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 16,32

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 261/7 = 37,29

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−13,29)² + 4,714² + (−23,29)² + 20,71² + (−5,286)² + 19,71² + (−3,286)² = 1597

Simpangan baku

s = √(1597/6) = 16,32

Jawaban

s = 16,32

10.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,1587

Standarkan

z = −1

Tabel normal baku

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Jawaban

P = 0,1587

11.Peluang

Jawaban: σ = 0,8367

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,35 + 1·0,3 + 2·0,35 = 1

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,3 + 4·0,35 = 1,7

Variansi

Var(X) = 1,7 − 1² = 0,7

σ = √0,7 = 0,8367

Jawaban

σ = 0,8367

12.Peluang

Jawaban: P = 0,6328

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,75⁵ = 0,2373

P(X = 1) = 5·0,25·0,75⁴ = 0,3955

Jumlahkan

P = 0,2373 + 0,3955 = 0,6328

Jawaban

P = 0,6328

13.Distribusi normal

Jawaban: z = 1,36

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0,0869 = 0,9131

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9131 di dalam tabel dan baca z.

z = 1,36

Jawaban

z = 1,36

14.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9207

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,01414 mm

Standarkan

z = (0 − 0,02)/0,01414 = −1,41

Peluang

P = 1 − Φ(−1,41) = 0,9207

Jawaban

P = 0,9207

15.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 115,1

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 19, t = 1,729

Margin galat

E = 1,729·12/√20 = 4,639

Selang

110,5 ± 4,639 → [105,9, 115,1]

Jawaban

batas atas = 115,1

16.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 328

Selesaikan untuk n

n = (1,645·22/2)² = 327,4

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 328

Jawaban

n = 328

17.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −1,4

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143

Statistik uji

t = (73,4 − 75)/1,143 = −1,4

Jawaban

t = −1,4

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

18.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 3458

Selesaikan untuk n

n = (1,96·15/0,5)² = 3457

Bulatkan ke atas

n = 3458

Jawaban

n = 3458

19.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = −0,8613

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 397 − 21·122/6 = −30

S_xx = 91 − 21²/6 = 17,5

S_yy = 2550 − 122²/6 = 69,33

Koefisien korelasi

r = −30/√(17,5·69,33) = −0,8613

Jawaban

r = −0,8613

20.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 4,556

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 76/5 = 15,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −27

Garis regresi

b = −27/10 = −2,7

a = 15,2 − (−2,7)·3 = 23,3

ŷ = 23,3 − 2,7·x

Selesaikan untuk x

x = (11 − 23,3)/(−2,7) = 4,556

Jawaban

x = 4,556

Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income