Anda menginvestasikan €3 000 dengan suku bunga nominal 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 7 tahun.
PV = €3 0003,6% / 4n = 7
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 5 tahun. Rekening memberi 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €5002,4% / 12N = 60
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €250 000 hari ini. Proyek menghasilkan €20 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €250 000CF1 = €20 000g = 3%r = 12%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €7 000, €13 500, €7 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 13 500CF3 = 7 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 4 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 4y0 = 5,5%y1 = 5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 13 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 079. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 9%P = €1 079harga call = €1 090call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €2 000 000. WACC-nya 6,8%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €13,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 7%. Tentukan WACC.
β = 0,6rf = 2%rm = 7%rd = 4,5%T = 20%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 26, 33, 39, 32, 20, 38.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Berapa proporsi P nilai di atas 530?
μ = 500σ = 50x = 530
P =
11.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 5 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 5
P =
12.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,25, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 5 jawaban benar?
n = 6p = 0,25k = 5
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,5935. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,5935
z =
14.Distribusi normalSulit
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 97,5% data (persentil ke-97,5).
μ = 65σ = 10P = 97,5%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 8 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 4 dan simpangan baku 0,7. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata selisih.
n = 8d̄ = 4sd = 0,790%t(7) = 1,895
E = mmHg
16.Selang kepercayaanSulit
Diameter 20 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 3,1 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 19, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 8,907 dan 2,5% berada di atas 32,852.
n = 20s = 3,1 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 40 komponen memiliki rata-rata panjang 89,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 8 mm. Lini 2: sampel 100 komponen memiliki rata-rata 86 mm, simpangan baku diketahui 5 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 13. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (7, 18) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(7, 18)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3855 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 20 000/(0,12 − 0,03) = 222 222,22
NPV
NPV = 222 222,22 − 250 000 = −€27 777,78
Jawaban
NPV = −€27 777,78
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 17,66 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(15%) = 897,51
NPV(20%) = −740,74
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 15 + 5·897,51/(897,51 − (−740,74)) = 17,74%
tepat: NPV(17,66%) = 0 → IRR = 17,66%
Jawaban
IRR = 17,66%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 6,873 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1079 = 90·(1 − (1 + y)−6)/y + 1090/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 8%: €1 102,94
y = 9%: €1 053,66
YTC = 8,478%
Jawaban
YTC = 8,478%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
Bagian utang dalam WACC
0,4·5%·(1 − 0,3) = 1,4%
Biaya ekuitas
re = (6,8% − 1,4%)/0,6 = 9%
Jawaban
re = 9%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 4,69 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 5 000 000·€13,50 = €67 500 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 0,6·5% = 5%
Bobot
V = €86 700 000, E/V = 0,7785, D/V = 0,2215
WACC
WACC = 0,7785·5% + 0,2215·4,5%·(1 − 0,2) = 4,69%
Jawaban
WACC = 4,69%
9.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 7,257
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,6
Tabel normal baku
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
Jawaban
P = 0,2743
11.Peluang
Jawaban: P = 0,5981
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)5 = 0,4019
P = 1 − 0,4019 = 0,5981
Jawaban
P = 0,5981
12.Peluang
Jawaban: P = 0,004395
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,5935)/2 = 0,7967
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,7967 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,83
Jawaban
z = 0,83
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 84,6 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,975 → z = 1,96
Kembali ke x
x = 65 + 1,96·10 = 84,6 poin
Jawaban
x = 84,6 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 0,469 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 7, t = 1,895
Margin galat
E = 1,895·0,7/√8 = 0,469
Jawaban
E = 0,469 mmHg
16.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 4,528 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 19·3,1² = 182,6
Batas untuk σ²
182,6/32,852 = 5,558
182,6/8,907 = 20,5
Batas untuk σ
σ = √20,5 = 4,528 µm
Jawaban
σ = 4,528 µm
Selang 95% untuk σ: [2,358, 4,528] µm.
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,573
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(8²/40 + 5²/100) = √1,85 = 1,36
Statistik uji
z = (89,5 − 86)/1,36 = 2,573
Jawaban
z = 2,573
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 91
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 1,282)·13/4)² = 90,49
Bulatkan ke atas
n = 91
Jawaban
n = 91
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9754
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 105/6 = 17,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 143
Syy = Σ(y − ȳ)² = 299,5
Koefisien determinasi
r² = 143²/(70·299,5) = 0,9754
Jawaban
r² = 0,9754
Sekitar 97,54% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −2,167
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 121/6 = 20,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 169
Garis regresi
b = 169/70 = 2,414
a = 20,17 − 2,414·7 = 3,267
ŷ = 3,267 + 2,414·x
Nilai prediksi
ŷ = 3,267 + 2,414·7 = 20,17
Residu
e = 18 − 20,17 = −2,167
Jawaban
e = −2,167
Titik terletak di bawah garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.