Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 16% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 16%m = 365
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 29 tahun. Rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €5003% / 12N = 348
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €14 000, €15 000, €13 000, €21 000. Biaya modal 15%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €4 000, €6 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 5 500CF2 = 4 000CF3 = 6 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 3%YTM = 5,5%n = 3
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 13 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) dijual seharga €1 275. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 3 tahun dengan harga call €1 050. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%P = €1 275harga call = €1 050call dalam 3 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €57,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 1%rm = 8%rd = 5%T = 25%
WACC = %
9.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 22, 37, 29, 37, 33.
n = 5
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 76?
μ = 70σ = 15x = 76
P =
11.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
5 / 9
P =
12.PeluangSulit
9 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,5. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 9p = 0,5
P =
13.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,2661. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,2661
z =
14.Distribusi normalSulit
Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 80% data (persentil ke-80).
μ = 65σ = 10P = 80%
x = poin
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 89 dan simpangan baku s = 2. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 12x̄ = 89s = 290%t(11) = 1,796
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 29. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 29E = 399%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
12 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 3,33 dan simpangan baku selisihnya 3,5. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 12d̄ = 3,33sd = 3,5
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 50 melawan H₁: μ > 50 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 20. Kenyataannya, rata-ratanya 53,75. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 50μ = 53,75σ = 20n = 64α = 0,01
1 − β = %
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 3,5.
n = 6x = 3,5
ŷ =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 17,35 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,16/365 = 0,0004384
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,0004384)365 − 1 = 1,173 − 1 = 17,35%
Jawaban
EAR = 17,35%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 276864 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 14 000/1,15 = 12 173,91
CF2/(1 + 0,15)2 = 15 000/1,322 = 11 342,16
CF3/(1 + 0,15)3 = 13 000/1,521 = 8 547,71
CF4/(1 + 0,15)4 = 21 000/1,749 = 12 006,82
Jumlahkan
NPV = €−15 929,40
Jawaban
NPV = €−15 929,40
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 25,21 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 32,00
NPV(30%) = −671,37
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 25 + 5·32,00/(32,00 − (−671,37)) = 25,23%
tepat: NPV(25,21%) = 0 → IRR = 25,21%
Jawaban
IRR = 25,21%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 931,7 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €15,00, i = 0,0275, N = 6
Nilai sekarang kupon
€15,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €81,94
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8498 = €849,78
Harga
P = €931,72
Jawaban
P = €931,72
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 50 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1275 = 50·(1 − (1 + y)−3)/y + 1050/(1 + y)3
Selesaikan secara numerik
y = 50%: €381,48
y = 50%: €381,48
YTC = 50%
Jawaban
YTC = 50%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 2,497%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,36 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6
WACC
WACC = 0,4·8% + 0,6·4,5%·(1 − 0,2) = 5,36%
Jawaban
WACC = 5,36%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,284 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Jawaban
P = 0,3446
11.Peluang
Jawaban: P = 0,1099
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 5/14 · 4/13 = 20/182 = 0,1099
Jawaban
P = 0,1099
12.Peluang
Jawaban: P = 0,01953
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,59 = 0,001953
P(X = 1) = 9·0,5·0,58 = 0,01758
Jumlahkan
P = 0,001953 + 0,01758 = 0,01953
Jawaban
P = 0,01953
13.Distribusi normal
Jawaban: z = 0,34
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,2661)/2 = 0,6331
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,6331 di dalam tabel dan baca z.
z = 0,34
Jawaban
z = 0,34
14.Distribusi normal
Jawaban: x = 73,42 poin
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416
Kembali ke x
x = 65 + 0,8416·10 = 73,42 poin
Jawaban
x = 73,42 poin
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 87,96
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 11, t = 1,796
Margin galat
E = 1,796·2/√12 = 1,037
Selang
89 ± 1,037 → [87,96, 90,04]
Jawaban
batas bawah = 87,96
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 621
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·29/3)² = 620,1
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 621
Jawaban
n = 621
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 3,296
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 3,5/√12 = 1,01
Statistik uji
t = 3,33/1,01 = 3,296
Jawaban
t = 3,296
Dengan df = 11, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,201; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 20,44 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).
Rata-rata sampel kritis
SE = 20/√64 = 2,5
x̄c = 50 + 2,326·2,5 = 55,81
z menurut rata-rata sebenarnya
z = (55,81 − 53,75)/2,5 = 0,826
Daya
kuasa = P(Z > 0,826) = 20,44%
1 − β = 20,44%
Jawaban
1 − β = 20,44%
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,7412
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 132/6 = 22
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21
Syy = Σ(y − ȳ)² = 34
Koefisien determinasi
r² = −21²/(17,5·34) = 0,7412
Jawaban
r² = 0,7412
Sekitar 74,12% variasi y dijelaskan oleh garis.
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 13,33
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 80/6 = 13,33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −58
Garis regresi
b = −58/17,5 = −3,314
a = 13,33 − (−3,314)·3,5 = 24,93
ŷ = 24,93 − 3,314·x
Prediksi
ŷ = 24,93 + (−3,314)·3,5 = 13,33
Jawaban
ŷ = 13,33
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.