Anda menginvestasikan €1 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 6 tahun.
PV = €1 0004,8% / 12n = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €15 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun. Suku bunganya 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €15 0002,4% / 12N = 48
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €5 000, €8 000, €7 000. Biaya modal 7,000000000000001%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €50 000 menghasilkan €13 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €50 000CF = €13 500n = 6
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 8% menjadi 6%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4,5%n = 5y1 = 8%y2 = 6%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 5 tahun dan dijual seharga €1 095. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 5P = €1 095
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €38,00; nilai buku ekuitasnya €38 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,80 per saham, dan dividen tumbuh 5% per tahun. Utangnya bernilai pasar €45 600 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 11, 26, 20, 56, 13, 31.
n = 6
s =
10.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 194.
μ = 170σ = 12x = 194
z =
11.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,25, 0,3, 0,1
σ =
12.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €3 untuk dimainkan. Anda memenangkan €9 dengan peluang 0,25 dan €30 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €3€9: p = 0,25€30: p = 0,05
E(G) = €
13.Distribusi normalSedang
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 27,5 dan 39,5 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 32σ = 6x1 = 27,5x2 = 39,5
P =
14.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,02 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,02 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
15.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 16 unit memiliki rata-rata 74,5 dan simpangan baku s = 18,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 16x̄ = 74,5s = 18,590%t(15) = 1,753
batas bawah =
16.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 28. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5?
σ = 28E = 2,595%
n =
17.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 36 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 43,5 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 43,5s = 15n = 36
t =
18.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5? Simpangan bakunya 4. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 4E = 1,599%
n =
19.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 30Σy = 96Σx² = 220Σy² = 2258Σxy = 704
r =
20.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (9, 22) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(9, 22)
e =
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 1333 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·4 = 48
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,9086
A = 15 000·0,002/(1 − 0,9086) = €328,05
Jawaban
A = €328,05
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −2626 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 5 000/1,07 = 4 672,90
CF2/(1 + 0,07)2 = 8 000/1,145 = 6 987,51
CF3/(1 + 0,07)3 = 7 000/1,225 = 5 714,09
Jumlahkan
NPV = €−2 625,51
Jawaban
NPV = €−2 625,51
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 15,81 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−6)/i = 50 000/13 500 = 3,704
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 15%: 3,784
i = 16%: 3,685
IRR = 15,81%
Jawaban
IRR = 15,81%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 76,56 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 095 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Selesaikan secara numerik
P(1%) = €1 097,07, P(2%) = €1 047,13
YTM = 1,04%
Jawaban
YTM = 1,04%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,354 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286
WACC
WACC = 0,5714·14% + 0,4286·4%·(1 − 0,21) = 9,354%
Jawaban
WACC = 9,354%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,347 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (194 − 170)/12 = 2
Jawaban
z = 2
11.Peluang
Jawaban: σ = 1,014
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,35 + 1·0,25 + 2·0,3 + 3·0,1 = 1,15
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,35 + 1·0,25 + 4·0,3 + 9·0,1 = 2,35
Variansi
Var(X) = 2,35 − 1,15² = 1,028
σ = √1,028 = 1,014
Jawaban
σ = 1,014
12.Peluang
Jawaban: E(G) = 0,75 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 6 (p = 0,25), 27 (p = 0,05), −3 (p = 0,7)
Nilai harapan
E(G) = 6·0,25 + 27·0,05 − 3·0,7 = 0,75 €
Jawaban
E(G) = 0,75 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
13.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6677
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (27,5 − 32)/6 = −0,75
z₂ = (39,5 − 32)/6 = 1,25
Luas di antara
P = Φ(1,25) − Φ(−0,75) = 0,8944 − 0,2266 = 0,6677
Jawaban
P = 0,6677
14.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8133
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,02 − 25 = 0,02 mm, σ = 0,02236 mm
Standarkan
z = (0 − 0,02)/0,02236 = −0,89
Peluang
P = 1 − Φ(−0,89) = 0,8133
Jawaban
P = 0,8133
15.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 66,39
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 15, t = 1,753
Margin galat
E = 1,753·18,5/√16 = 8,108
Selang
74,5 ± 8,108 → [66,39, 82,61]
Jawaban
batas bawah = 66,39
16.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 482
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·28/2,5)² = 481,9
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 482
Jawaban
n = 482
17.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,6
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√36 = 15/6 = 2,5
Statistik uji
t = (43,5 − 50)/2,5 = −2,6
Jawaban
t = −2,6
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
18.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 48
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (2,576·4/1,5)² = 47,19
Bulatkan ke atas
n = 48
Jawaban
n = 48
19.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9937
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 704 − 30·96/5 = 128
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 2258 − 96²/5 = 414,8
Koefisien korelasi
r = 128/√(40·414,8) = 0,9937
Jawaban
r = 0,9937
20.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 4,262
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 85/6 = 14,17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 125
Garis regresi
b = 125/70 = 1,786
a = 14,17 − 1,786·7 = 1,667
ŷ = 1,667 + 1,786·x
Nilai prediksi
ŷ = 1,667 + 1,786·9 = 17,74
Residu
e = 22 − 17,74 = 4,262
Jawaban
e = 4,262
Titik terletak di atas garis.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. CFA® and Chartered Financial Analyst® adalah merek dagang milik CFA Institute, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems, tidak mendukungnya, dan tidak menjamin keakuratannya.